快速找出故障机器

题目：假设一个机器只存储一个标号为ID的记录，假设每份数据保存2个备份，这样就有2个机器存储了相同的数据。其中ID是小于10亿的整数

问题1、在某个时间，如果得到一个数据文件ID的列表。是否能够快速的找到这个表中仅出现一次的ID?即快速找出出现故障的机器存储的数据ID。

问题2、如果有两台机器死机呢？（假设同一个数据的俩个备份不会同时丢失，即列表中缺少的是两个不等的ID）

扩展题、如果所有的机子都有三个备份，也就是说同一ID的机子有三台。而且同时又有三台机子死机，还能用上面的方法解决吗？

如果有N台备份，又同时有N台机器死机呢？

本来以为自己能够想到一个很好的另外的方法，后来想了半天还是没想到，就只看看书上的解法把！

解法一：

最原始的方法，直接扫描整个列表，把每个ID出现的次数给记录下来，那么最后我们得出，出现一次的就是那个故障机器的ID。

注意我们直接建立一个长度为N的数组，每个元素初始化为0，扫描列表的时候，直接根据ID作为下标去把数组中的元素+1.

解法二：

思考一下解法一其实就是解法一的变更，就多了一个哈希表，我们在解法一中，直接使用了一个长度为N的数组，其实我们可以使用一个哈希表，我们使用的是动态存储的方式，没扫描到一个ID，使用散列函数哈希出一个值，然后根据这个值去寻找其存储的ID是不是已经有了，已经有了，就直接把存储这个ID的元素删除了，没有的话就存储下来。

这样最好的情况就是只使用了一个存储单元，最好的情况是什么呢？就是列表张这个样子：1,1,2,2,3,3,4,4,5,5..........

但是最坏的的情况是使用了N个单元：1,2,3,4,5..........N,1,2,3,4,5.......N.

解法三：

此解法是一个很精妙的算法，很佩服想到这个算法的人。

它用到了亦或运算：⊕，我们知道亦或运算满足这样的性质：X⊕X=0，X⊕0=X。

对于我们这个运算真是太实用了。

为什么呢？

我们假设这样的坏掉的两个机器的ID分别是X和Y。

正常如果没坏的机器的话，我们把列表的所有的ID进行求亦或运算结果一定是0，原因是ID都是成双成对的。

那么在坏掉之后我们再把列表的ID进行亦或，如果亦或的结果是0，这代表什么呢？

这当然代表列表中的ID也是成双成对的啊，那么坏掉的那两台机器的ID就是一样的喽。接下来我们把原来的所有的ID的和再减去现在的ID列表的ID的和，不就是X+Y了吗？而我们又知道X=Y，不就可以求出X了吗？

如果是亦或的结果不等于0，那其实亦或的结果就是X⊕Y的结果，原因自己想。那么这个结果肯定就是其二进制中数的某一位为1，显然就是X和Y中有且仅有一个数的相同位上也为1。那么我们就把列表中的ID分为两类，一类是这个位上的数是1的，一类是这个位上的数是0的，然后我们分别计算着两类ID的亦或值，这样分别计算出来了X和Y。

解法四：

仔细瞅瞅解法三中的亦或值等于0的情况，其实它就是对于两个变量X和Y，找到了两个方程，解方程而已。

根据此解法，我们可以这样想，对啊，我直接根据X，Y两个变量，再去找他们的相关的两个方程不就得了。

怎么找呢？解法三中的把原来的ID和减去之后的ID和得出X+Y的值，这已经算是一个方程，根据这个方程，我们其实可以再去构造一个方程，什么呢？平方和嘛。我们把原来的列表的每个ID的平方和求出来，再把现在的列表的ID的平方和求出来，减一下，不是就得出X的平方+Y的平方了吗？这不就又一个方程了吗？两个方程，两个未知数。

自己的想法：

对于书上的扩展问题，我们很容易的会想到解法四，既然我们用了平方构造出来了第二个方程，为什么不能用三次方构造出第三个方程，用四次方构造出第四个方程。

对于这个算法，我是这样想的，虽然三次方之后，要求的解很难算，但是电脑是可以解出来的。

        比如X= 3，Y= 4，Z= 5；

给你一个方程组，让你求三个未知数

X+Y+Z=12；

X^2 + Y^2 +Z^2 = 50;

X^3 + Y^3 + Z^3 =216

这个很多数学软件是都可以求解出来的。