关于快速找出故障机器的扩展题目

题目：
如果所有的机器都有3个备份，也就是说同一ID的机器有3太，而且同时又有3太机器死机，还能用上面解法四的思路解决么？如果有N个备份，而且同时又有N台机器死机，是否还能解决？
[color=red]解法一：[/color]如果所有的机器都有3个备份，那么就需要构造3个非线性相关的方程来求解即可。这3个方程可以是一次方和的形式、二次方和的形式、三次方和的形式。这是可以求解的。
例如
x+y+z=4
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=10
x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz=22
根据以上三式可得
x+y+z=4
xy+yz+zx=3
xyz=-2
由于一元三次方程的韦达定理:
令x1、x2、x3为方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个根,则有
x1+x2+x3=-a
x1x2+x2x3+x3x1=b
x1x2x3=-c
那么x,y,z是一元三次方程t^3-4t^2+3t+2=0的三个根2,1+√2,1-√2

对于N个备份的情况，可以以此类推，构造一次方和、二次方和、三次方和、……、N次方和，从理论上来讲也是可以求解的。

[color=blue]解法二：[/color]采用异或思路解决(只针对于丢失的3个备份各不相同的情况，N同理，以3为例进行说明)
定义一个数组A，数组的长度同ID的数据类型的sizeof值相同。
定义一种位操作：将ID记录依次累加到数组中，ID中的第0位加入A[0](A[0]+=ID中的第0位(0或者1))，第1位加入A[1]，依次类推；若数组某个单元中的值达到3则归0。
因为3个备份各不相同，必然存在数组的某个单元A[m]=1或者2，然后根据该位的值将所有的ID记录分成两组(一组的该位为0，另一组该位为1)。
这两组再采用书中的解法三异或方法求解。