专题四 Problem K

草儿计划利用寒假去旅行,并希望使用最短时间到达目的地。本篇介绍如何通过Dijkstra算法来解决这个问题,包括算法的具体实现及代码示例。

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一、题目编号:
          1011
二、简单题意:
Problem Description
       虽然草儿是个路痴(就是在杭电待了一年多,居然还会在校园里迷路的人,汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行,因为在旅途中 会遇见很多人(白马王子,^0^),很多事,还能丰富自己的阅历,还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方,她想要去东京铁塔看夜景,去威尼斯看电影,去阳明山上看海芋,去纽约纯粹看雪景,去巴黎喝咖啡写信,去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了,这么一大段时间,可不能浪费啊,一定要给自己好好的放个假,可是也不能荒废了训练啊,所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方!因为草儿的家在一个小镇上,没有火车经过,所以她只能去邻近的城市坐火车(好可怜啊~)。
Input
        输入数据有多组,每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个,草儿想去的地方有D个;<br> 接着有T行,每行有三个整数a,b,time,表示a,b城市之间的车程是time小时;(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)<br> 接着的第T+1行有S个数,表示和草儿家相连的城市;<br> 接着的第T+2行有D个数,表示草儿想去地方。
Output
         输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。
三、解题思路形成过程
     用老师刚讲的dijkstra算法即可,注意不是单源的,有多个起始点,多个终点,且每2点间路不唯一。
四、感想
     思路想清楚,主要是套用上课讲的代码。还是需要注意细节问题。
五、AC代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 0x7fffffff
int vis[1005];
int dist[1005];
int prev[1005];
int map[1005][1005];
void dijkstra(int n,int v)
{
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i]=map[v][i];
        vis[i]=0;
        if(dist[i]==max)
        prev[i]=0;
        else
        prev[i]=v;
    }
    vis[v]=1;
    dist[v]=0;
    for(int j=0;j<=n;j++)
    {
        int min=max;
        int u;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(dist[i]<min&&vis[i]==0)
            {
                min=dist[i];
                u=i;
            }
        }
        vis[u]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(map[u][i]!=max&&vis[i]==0)
            {
                int newdist=dist[u]+map[u][i];
                if(newdist<dist[i])
                {
                    dist[i]=newdist;
                    prev[i]=u;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,s,d;
    int a,b,ss,v[1000],e[1000];
    int distt[1000];
    while(scanf("%d%d%d",&t,&s,&d)!=EOF)
    {
       for(int i=1;i<1001;i++)
        {
            for(int j=1;j<1001;j++)
            {
                map[i][j]=max;
            }
        }
        memset(distt,0,sizeof(distt));
        int min=-1;
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&ss);
            if(map[a][b]>ss)
            map[a][b]=map[b][a]=ss;
            if(a>min)
            min=a;
            if(b>min)
            min=b;
        }
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        for(int i=0;i<d;i++)
        {
            scanf("%d",&e[i]);
        }
        int w=0;
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
            dijkstra(min,v[i]);
            for(int j=0;j<d;j++)
            {
                distt[w++]=dist[e[j]];
            }
        }
        int minn=max;
        for(int i=0;i<w;i++)
        {
            if(distt[i]<minn&&distt[i]>0)
            minn=distt[i];
        }
        printf("%d\n",minn);
    }
    return 0;
}

<think>好的,用户想用ArcGIS Pro在382个供应商之外选5-7个集散中心,满足480公内覆盖90%供应商的需求。首先得理解用户的需求,他们需要优化物流网络,确保大部分供应商在服务范围内。可能需要考虑设施选址分析,比如位置分配问题。 用户可能不熟悉ArcGIS Pro的具体工具,特别是网络分析部分。需要详细步骤,所以得一步步来,从数据准备开始。首先,检查数据是否有经纬度字段,确保坐标系正确,可能需要投影到适合的坐标系统,比如兰伯特等面积投影,这样距离计算更准确。 接下来,可能需要创建网络数据集,这是ArcGIS进行路径分析的基础。但用户提到的是480公内的覆盖,可能不需要实际路径,而是直线距离?或者需要实际行驶距离?这可能需要澄清,但根据常见情况,可能先按直线距离处理,但用户的实际道路网络可能有影响,所以还是建议使用网络数据集。 然后,使用位置分配分析工具。这的关键是设定目标为覆盖最供应商,同时限制设施数量为5-7个,并且覆盖至少90%的供应商。需要选择合适的问题类型,比如最大化覆盖范围,设置阻抗为480公,并设定目标覆盖百分比为90%。 可能遇到的问题包括计算时间过长,尤其是处理382个点的时候。可能需要建议用户先进行预处理,比如聚类分析,减少计算量。或者使用启发式算法,因为精确求解可能需要大量资源。 另外,用户可能需要验证结果,检查是否真的覆盖了90%的供应商,可能需要手动调整集散中心的位置,或者考虑其他因素如成本、交通状况等。但用户的问题主要围绕ArcGIS操作步骤,所以需要集中在工具使用上。 最后,确保步骤清晰,包括如何设置参数,运行分析,以及结果导出。可能需要提醒用户安装Network Analyst模块,检查许可是否可用。同时,注意数据路径不要有中文或特殊字符,避免软件出错。</think>以下是使用ArcGIS Pro进行物流网络集散中心选址的详细操作步骤: 一、数据准备阶段 1. 将382个供应商的经纬度数据导入ArcGIS Pro: - 创建点要素类,坐标系建议选择WGS 1984 Web Mercator(EPSG:3857) - 通过"地理处理 > XY表转点"工具将表格数据转换为空间点要素 2. 创建网络数据集(需提前准备道路网络数据): $$网络数据集构建公式:G = (V,E)$$ 其中V表示节点集合,E表示边集合 二、分析实施步骤 1. 打开Network Analyst模块: - 在菜单栏选择"分析 > Network Analyst > 新建位置分配" 2. 参数设置: ```python # 伪代码参数示例 problem_type = "最大化覆盖范围" impedance = 480公 # 中断值 target_facilities = 5-7 # 设施数量约束 demand_points = 382 # 需求点数量 coverage_goal = 90% # 服务水平目标 ``` 3. 加载需求点: - 在Network Analyst窗格右键点击"需求点",选择"加载位置" - 选择供应商点要素作为需求点 4. 设置分析属性: - 在"位置分配"图层属性中: a. 选择"最大化覆盖范围"问题类型 b. 设置阻抗为"行程距离" c. 输入中断值480公 d. 勾选"必需设施数"并设置为5-7 5. 设置覆盖目标: - 在"分析设置"中启用"覆盖目标百分比" - 输入目标值90%,系统会自动计算最少需要覆盖的供应商数量: $$min\_coverage = ⌈382 \times 0.9⌉ = 344$$ 三、执行与优化 1. 运行分析: - 点击"运行"按钮,系统将自动计算最优选址方案 - 迭代次数计算公式: $$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 其中n为候选点数,k为设施数量 2. 结果验证: - 使用"服务区分析"工具验证覆盖范围 - 生成480公等时圈,检查实际覆盖点数 、结果输出 1. 导出选址方案: - 右键点击"设施点"图层选择"导出要素" - 建议保存为独立shapefile或地理数据库要素类 2. 制作可视化报告: - 使用"布局视图"创建专题地图 - 添加比例尺、图例和覆盖范围示意图 注意事项: 1. 计算时间预估:382个点进行5-7设施选址,使用默认设置约需15-30分钟 2. 高级优化建议: - 可结合加权覆盖模型:$$max \sum_{i=1}^{382} w_i y_i$$ 其中$w_i$为供应商权重,$y_i$为覆盖指示变量 3. 若结果未达90%覆盖率,可尝试: - 调整候选设施位置约束范围 - 增加设施数量上限 - 检查网络数据集连通性 该分析方法基于位置分配模型(Location-Allocation Model),通过设置覆盖半径和服务水平约束,可确保在满足90%供应商480公可达性的前提下,找到最优的5-7个集散中心选址方案。
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