P, NP

1. 多项式：axⁿ +bx^n-1+c，x的最高位为n的多项式。
2. 时间复杂度：用来表示一个算法运行的时间效率。冒泡排序的时间复杂度为O(n²) ,取其最高次，可以看出，这是一个时间复杂度为多项式的表示方式。
3. 在排序这个大问题里，可以找到一种时间复杂度为多项式O(n²)的算法(如冒泡排序法)来求解排序问题的，⇒ 排序问题是一个有多项式时间算法的问题。
4. P类问题：存在多项式时间算法的问题。(P：polynominal，多项式)。
   当计算机处理的数据达到100万个的时候，时间复杂度分别为O(n²) 和 O(eⁿ) 的算法，运行时间简直就是天壤之别。所以我们才要研究一个问题是否具有多项式时间的算法。
5. NP问题：能在多项式时间内验证得出一个正确解的问题。(NP:Nondeterministic polynominal，非确定性多项式)。
   P类问题是NP类问题的子集（即存在多项式时间算法的问题，总能在多项式时间内验证它）
   不知道这个问题存不存在一个多项式时间的算法，所以叫非确定性（non-deterministic）。但是我们可以在多项式时间内验证并得出这个问题的一个正确解。
   举例说明，TSP问题：
   旅行家人品爆炸连续找到最终路径，并在多项式时间内找到了最短路径，即我们能在多项式时间内验证得到出该问题的最终解，但不确定是否存在一个多项式算法能够稳定解决这个问题⇒ TSP问题是一个NP问题。
6. NP=P?:
   是否所有能在多项式时间内验证得出正确解的问题，都是具有多项式时间算法的问题。
7. 简化约束：想要解决一元一次方程，只要找出解决二元一次方程的方法。在一元一次添加y，令y=0，转化为二元一次方程，用二元一次方法解决。这就是问题约化。
   同时约化具有传递性，如A约化到B，B约化到C，A就可以约化到C，同时不断约化下去，会发现，一定会存在一个最大的问题，解决了这个最大问题，所有问题都能解决。
   在NP问题中，对于同一类的所有的NP类问题，若他们都可以在多项式时间内约化成最难的一个NP类问题，若对于这个时间复杂度最高的超级NP问题能找到多项式时间算法 ⇒ 其下的所有问题都是存在多项式算法的 ⇒ NP = P。
   引出了NPC问题。
8. NPC类问题（Nondeterminism Polynomial complete）：存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。
   (1)它得是一个NP问题；
   (2)所有的NP问题都可以约化到它。
9. NP难问题（NP-hard问题）:它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条，即所有的NP问题都能约化到它，但是它不一定是一个NP问题。
   

参考自https://blog.youkuaiyun.com/qq_21768483/article/details/80430590