POJ 2778-DNA Sequence（AC自动机+构建邻接矩阵+矩阵快速幂）

DNA Sequence

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Description

It's well known that DNA Sequence is a sequence only contains A, C, T and G, and it's very useful to analyze a segment of DNA Sequence，For example, if a animal's DNA sequence contains segment ATC then it may mean that the animal may have a genetic disease. Until now scientists have found several those segments, the problem is how many kinds of DNA sequences of a species don't contain those segments. 

Suppose that DNA sequences of a species is a sequence that consist of A, C, T and G，and the length of sequences is a given integer n. 

Input

First line contains two integer m (0 <= m <= 10), n (1 <= n <=2000000000). Here, m is the number of genetic disease segment, and n is the length of sequences. 

Next m lines each line contain a DNA genetic disease segment, and length of these segments is not larger than 10. 

Output

An integer, the number of DNA sequences, mod 100000.

Sample Input

4 3
AT
AC
AG
AA

Sample Output

36

Source

POJ Monthly--2006.03.26,dodo

题目意思：

有M个含有疾病的DNA序列，求出用AGCT四种字符构成长度为N的DNA序列，使之不含有疾病序列的总数。

解题思路：

这个题阿，自己看的时候完全木有思路，也不明白怎么就扯到矩阵上去了，搜了很多题解终于弄明白了…Orz真·弱渣渣…

推荐看 这个人的！特别详细明白！

把ac自动机看成一个有向图，构建一个邻接矩阵，那么matrix[i][j]表示i和j是否可达，这个矩阵的n次幂matrix^n[i][j]表示从i恰好走n步到达j的路径有几条。

下面搬运一下：

这个和矩阵有什么关系呢？？？

①插入字符串，构建trie图。

•上图是例子{“ACG”,”C”},构建trie图后如图所示，从每个结点出发都有4条边（A,T,C,G）

•从状态0出发走一步有4种走法：

  –走A到状态1（安全）；

  –走C到状态4（危险）；

  –走T到状态0（安全）；

  –走G到状态0（安全）；

•所以当n=1时，答案就是3

•当n=2时，就是从状态0出发走2步，就形成一个长度为2的字符串，只要路径上没有经过危险结点，有几种走法，那么答案就是几种。依此类推走n步就形成长度为n的字符串。

②建立trie图的邻接矩阵M：

2 1 0 0 1

2 1 1 0 0

1 1 0 1 1

2 1 0 0 1

2 1 0 0 1

M[i,j]表示从结点i到j只走一步有几种走法。

那么M的n次幂就表示从结点i到j走n步有几种走法。

③去掉危险结点，也就是去掉危险结点的行和列。结点3和4是单词结尾所以危险，结点2的fail指针指向4，当匹配”AC”时也就匹配了”C”，所以2也是危险的。

矩阵变成M：

2 1

2 1

④计算M[][]的n次幂，然后 Σ(M[0,i]) mod 100000 就是答案。

由于n很大，可以使用二分来计算矩阵的幂

下面的代码是kuangbin巨巨的~

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int MOD=100000;
struct Matrix
{
    int mat[110][110],n;
    Matrix() {}
    Matrix(int _n)
    {
        n = _n;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                mat[i][j]=0;
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b)const
    {
        Matrix ret=Matrix(n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                for(int k=0; k<n; k++)
                {
                    int tmp=(long long)mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;
                    ret.mat[i][j]=(ret.mat[i][j]+tmp)%MOD;
                }
        return ret;
    }
};
struct Trie
{
    int next[110][4],fail[110];
    bool end[110];
    int root,L;
    int newnode()
    {
        for(int i=0; i<4; i++)
            next[L][i]=-1;
        end[L++]=false;
        return L-1;
    }
    void init()
    {
        L=0;
        root=newnode();
    }
    int getch(char ch)
    {
        switch(ch)
        {
        case 'A':
            return 0;
            break;
        case 'C':
            return 1;
            break;
        case 'G':
            return 2;
            break;
        case 'T':
            return 3;
            break;
        }
    }
    void insert(char s[])
    {
        int len=strlen(s);
        int now=root;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            if(next[now][getch(s[i])] == -1)
                next[now][getch(s[i])] = newnode();
            now = next[now][getch(s[i])];
        }
        end[now]=true;
    }
    void build()
    {
        queue<int>Q;
        for(int i = 0; i < 4; i++)
            if(next[root][i] == -1)
                next[root][i] = root;
            else
            {
                fail[next[root][i]] = root;
                Q.push(next[root][i]);
            }
        while(!Q.empty())
        {
            int now = Q.front();
            Q.pop();
            if(end[fail[now]]==true)
                end[now]=true;
            for(int i = 0; i < 4; i++)
            {
                if(next[now][i] == -1)
                    next[now][i] = next[fail[now]][i];
                else
                {
                    fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i];
                    Q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
    }
    Matrix getMatrix()
    {
        Matrix res = Matrix(L);
        for(int i=0; i<L; i++)
            for(int j=0; j<4; j++)
                if(end[next[i][j]]==false)
                    res.mat[i][next[i][j]]++;
        return res;
    }
};

Trie ac;
char buf[20];

Matrix pow_M(Matrix a,int n)
{
    Matrix ret = Matrix(a.n);
    for(int i = 0; i < ret.n; i++)
        ret.mat[i][i]=1;
    Matrix tmp=a;
    while(n)
    {
        if(n&1)ret=ret*tmp;
        tmp=tmp*tmp;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
    {
        ac.init();
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%s",buf);
            ac.insert(buf);
        }
        ac.build();//插入字符串构建AC自动机，根据trie图构建邻接矩阵
        Matrix a=ac.getMatrix();//从矩阵中去掉含疾病的危险节点所在行列
        a=pow_M(a,m);
        int ans=0;
        for(int i=0; i<a.n; i++)
        {
            ans=(ans+a.mat[0][i])%MOD;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}