【POJ】3420【矩阵快速幂】

最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布

以梦为马诗酒趁年华

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41679721/article/details/81873315

本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效计算特定数列的第n项。通过定义特定的矩阵并利用快速幂运算，可以大幅减少计算复杂度，适用于解决数列问题中对于大规模项数的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,Mod;
const int maxn=5;
const int maxm=5;

struct Matrix{
    int n,m;
    int a[maxn][maxm];
    void clear(){
        n=m=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b) const{
        Matrix tmp;
        tmp.clear();
        tmp.n=n;tmp.m=b.m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<b.m;j++)
                for(int k=0;k<m;k++)
                    tmp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
        return tmp;
    }
};

void Pow(int m){

    Matrix s;
    s.clear();
    s.n=s.m=4;
    s.a[3][3]=1;s.a[3][2]=5;
    s.a[3][1]=1;s.a[3][0]=-1;
    s.a[1][2]=1;s.a[2][3]=1;
    s.a[0][1]=1;

    Matrix ans;
    ans.clear();
    ans.n=4;
    ans.m=1;
    ans.a[0][0]=1;
    ans.a[1][0]=5;
    ans.a[2][0]=11;
    ans.a[3][0]=36;
    while(m){
        if(m&1)
            ans=s*ans;
        s=s*s;
        m>>=1;
    }
    cout<<ans.a[3][0]<<endl;
}

int main()
{
    while(cin>>n>>Mod){
        if(!n)
            return 0;
        if(n<4){
            switch(n){
            case 1:
                cout<<1%Mod<<endl;
                break;
            case 2:
                cout<<5%Mod<<endl;
                break;
            case 3:
                cout<<11%Mod<<endl;
                break;
            }
            continue;
        }
        Pow(n-4);
    }
    return 0;
}