第2周-跑道长度

问题及代码:

/*  
*Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院  
*All rights reserved.  
*文件名称:Length.java  
*作    者:单昕昕  
*完成日期:2015年9月8日  
*版 本 号:v1.0  
*  
*问题描述:给出飞机的速度、加速度求最小跑道长度
*程序输入:飞机的速度、加速度
*程序输出:最小跑道长度
*/   
import java.util.Scanner;

public class Length {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		System.out.print("Please enter the v(m/s):");
		double v = input.nextDouble();
		System.out.print("Please enter the a(m/s^2):");
		double a = input.nextDouble();
		double length=(v*v)/(2*a);
		System.out.println("The minimum runway length is " + length);
	}
}


运行结果:



知识点总结:
(⊙o⊙)…

学习心得:

(⊙v⊙)嗯好像没啥好说的。。

<think>好的,我现在需要解决用户的问题:如何根据跑道参数(半径、直道长度、数量、宽度)计算不同赛跑距离(如200m、400m等)各赛道的起点位置。用户还提到了参考书籍《田径场地设计计算测量和画法》。首先,我需要回忆或查找相关的计算方法,确保符合标准田径场地设计的规范。 首先,标准田径跑道通常是400米一圈,由两个直道和两个半圆弯道组成。每条跑道的宽度是已知的,比如1.22米。不同赛跑项目由于跑的距离不同,起跑点需要错开,以保证每个运动员实际跑动的距离相等,尤其是在弯道部分。 接下来,我需要考虑如何计算弯道部分的长度差异。因为每条跑道的半径不同,外道的半径更大,所以弯道的长也更长。例如,第一道的弯道半径是R,第二道则是R + 1.22米,以此类推。当运动员跑弯道时,他们需要沿着各自的跑道内沿计算,所以每个跑道的弯道长度会不同。 对于直道部分,比如100米赛跑是在直道上进行,起跑点在同一位置。但如果是200米、400米这样的包含弯道的比赛,起跑点就需要在弯道部分进行前伸处理。这个前伸量就是外道运动员相对于内道运动员在弯道上需要多跑的距离,从而在起点时提前起跑,保证大家跑的总距离相同。 根据《田径场地设计计算测量和画法》中的方法,计算起点位置的关键是确定每个弯道的长度差。具体来说,每个弯道的长为C = 2π(R + (n-1)d),其中R是第一道的半径,d是跑道宽度,n是道次。例如,第二道的弯道长就是2π(R + d),而第一道是2πR。因此,每个外道弯道的长度差为2πd*(n-1),每个弯道多出的长度是πd*(n-1)(因为有两个弯道,所以总差是2πd*(n-1))。 不过,实际比赛中,比如200米赛跑,运动员可能只经过一个弯道(如果起跑在弯道,然后进入直道)。这时候需要计算的是弯道部分的前伸量。例如,200米比赛通常是在第二个弯道起跑,运动员跑过一个弯道后进入直道。这时候每个外道的起跑点需要前移的长度应该是πd*(n-1),即一个弯道的长度差。 另外,直道部分的计算相对简单,但如果是部分直道和部分弯道组合的情况,比如400米需要跑两个弯道和两个直道,这时候每个外道的总长度差就是2πd*(n-1),因此起跑点需要前移这个距离,以确保外道运动员跑完整个400米时实际距离和内道相同。 需要注意的是,计算时半径R通常指的是跑道内沿的半径,而跑道的宽度是1.22米,所以在计算每个道次的弯道长度时,需要将半径加上前面各道的宽度总和。例如,第n道的弯道半径为R + (n-1)*d。 此外,直道的长度也需要考虑。标准的直道长度是84.39米(对于400米跑道,两个直道的总和是84.39*2=168.78米,加上两个弯道的2*115.61=231.22米,总和约400米)。因此在计算不同项目的起点时,直道部分的起点可能需要调整,尤其是在有多个弯道的情况下。 举例来说,400米比赛,每个外道的运动员起跑点需要前移2πd*(n-1)米。例如,第二道的前伸量是2π*1.22*(2-1) ≈ 7.665米。这样,当运动员跑完一圈后,总距离正好是400米。 对于200米比赛,如果是在第二个弯道起跑,运动员只跑过一个弯道,所以前伸量应为πd*(n-1)。例如,第二道的前伸量是π*1.22*1≈3.833米。 此外,还需要考虑跑道的分道线是否包括在宽度内,以及测量时是按照内沿还是外沿。根据国际田联规定,跑道长度是从内沿向外30厘米处测量的,但这里可能需要根据具体的设计规范调整。 最后,将这些计算整合成算法,输入参数包括半径R、直道长度L、跑道数量N、跑道宽度d,以及目标赛跑距离S(如200、400米),输出各跑道的起点位置相对于第一道的位置差。具体步骤可能是: 1. 根据赛跑距离S确定需要经过的弯道数量。 2. 计算每个弯道对应的前伸量。 3. 根据直道长度调整起点位置,确保总距离正确。 4. 对于每个道次n,计算总前伸量,并确定起跑点的位置坐标(可能需要转换为直角坐标系,考虑弯道的弧长对应的角度)。 验证时,需要确保每个道次的总跑动距离等于S,例如第n道的弯道部分长度应为弯道数乘以该道的弯道长,加上直道部分,等于S加上前伸量。或者更准确地说,前伸量补偿了外道多出的弯道长度,使得所有运动员的实际跑动距离相等。 可能的错误点包括:弯道数量的误判(如200米是否经过一个弯道还是两个),前伸量的计算是否考虑了所有弯道,以及直道部分是否有起点的调整。此外,当赛跑距离超过一圈时(如800米可能需要跑两圈),需要考虑多圈的情况,但用户的问题可能主要集中在单圈内的距离,如200、400米。 总结,算法的大致步骤为: - 确定比赛距离对应的弯道数量。 - 计算每个道次相对于第一道的弯道长度差,即前伸量。 - 根据直道长度和弯道长度,确定起点在弯道或直道的位置,并计算坐标或弧长偏移。 需要参考书籍中的具体公式和测量方法,可能涉及到几何计算,例如弧长公式、角度计算等,以确定起点在跑道上的具体位置。</think>### 跑道起点位置计算方法 根据《田径场地设计计算测量和画法》,跑道起点的计算需遵循以下步骤: #### 1. **基础参数定义** - **半径$R$**:第一跑道内沿半径(通常为36.5米) - **直道长度$L$**:两端直道的总长度(通常为84.39米×2- **跑道数量$N$**:一般为8条 - **跑道宽度$d$**:单条跑道宽度(标准为1.22米) #### 2. **弯道长度差计算** 每条跑道的弯道长为: $$ C_n = 2\pi \left( R + (n-1)d \right) $$ 第$n$道与第1道的弯道长度差为: $$ \Delta C_n = 2\pi d (n-1) $$ 对于需跑过$k$个弯道的项目(如400米需跑2个弯道),总长度差为: $$ \Delta S_n = k \cdot \pi d (n-1) $$ #### 3. **起点前伸量确定** - **直道项目**(如100米):所有跑道起点对齐。 - **弯道项目**(如200米、400米):第$n$道起点需前移$\Delta S_n$,例如: - 400米比赛($k=2$): $$ \Delta S_n = 2\pi d (n-1) $$ - 200米比赛($k=1$,假设仅1个弯道): $$ \Delta S_n = \pi d (n-1) $$ #### 4. **坐标定位(以弯道起点为例)** - 第$n$道起点在弯道上的弧长偏移为$\Delta S_n$,对应圆心角为: $$ \theta_n = \frac{\Delta S_n}{R + (n-1)d} $$ - 根据圆心角计算直角坐标系位置: $$ x_n = \left( R + (n-1)d \right) \cos\theta_n $$ $$ y_n = \left( R + (n-1)d \right) \sin\theta_n $$ #### 5. **验证总距离** 确保第$n$道实际跑动距离为: $$ S = k \cdot C_n + 2L - \Delta S_n = \text{目标距离} $$ ```python def calculate_start_position(R, L, N, d, race_distance): k = 2 if race_distance >= 400 else 1 # 假设400米跑2个弯道 start_positions = [] for n in range(1, N+1): delta_S = k * math.pi * d * (n-1) theta = delta_S / (R + (n-1)*d) x = (R + (n-1)*d) * math.cos(theta) y = (R + (n-1)*d) * math.sin(theta) start_positions.append((x, y)) return start_positions ``` ###
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