手把手教你学Simulink--基础电机控制场景实例：基于Simulink的直流有刷电机转速PID控制仿真

在基础场景中，无需复杂的矢量变换或模型预测，PID转速控制即可满足需求：通过比例-积分-微分环节对转速误差闭环调节，输出电枢电压指令驱动电机。其参数物理意义明确（比例对应响应速度、积分消除静差、微分抑制超调），调试门槛低，特别适用于对“稳定性优先、成本敏感”的场景（如小型AGV轮毂、教学实验平台）。

但PID控制也面临挑战：

✅ 优点：实现简单（仅需电压闭环）、抗负载扰动强、稳态精度高（误差<2%）、成本低（无需编码器也可开环对比）

❌ 缺点：动态响应受参数整定影响大、高速区电刷压降影响显著、低速转矩脉动明显

✅ 本文目标：手把手教你使用 Simulink + Simscape Electrical 搭建一套完整的 直流有刷电机转速PID控制系统，理解其核心逻辑（转速反馈、PID运算、电枢电压调节），并通过仿真验证其在基础调速场景中的性能（如匀速跟踪、突加负载恢复），对比开环控制的局限性。

二、核心原理：直流有刷电机PID转速控制的三大支柱

1. 控制思想：电枢电压闭环主导，转速误差精确修正

直流有刷电机的转速 ω与电枢电压 Ua近似成正比（忽略电枢电阻压降和电感效应时，ω≈Ua/Ke，Ke为反电动势常数）。PID转速控制通过闭环负反馈实现：

外环（转速环）：以电机转速 ω为反馈，与给定转速 ωref比较，通过PID控制器输出电枢电压指令 Ua∗；
执行层：将 Ua∗转换为PWM信号驱动电枢回路，调节实际电枢电压 Ua，最终改变转速 ω。

核心逻辑：转速误差 → PID运算 → 电压指令 → PWM调制 → 电枢电压调节 → 转速跟踪，形成“误差-修正”闭环。

2. PID控制器原理

PID控制器对转速误差 e(t)=ωref(t)−ω(t)进行加权运算，输出电枢电压指令：

Ua∗(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kddtde(t)

比例环节（P）：Kp越大，转速误差响应越快（如 Kp=2时，误差1rpm对应2V电压调整），但易超调；
积分环节（I）：Ki消除稳态误差（如负载变化导致的转速偏移），但过大会引起低频振荡；
微分环节（D）：Kd抑制超调（预测误差变化趋势），但对测量噪声敏感（需配合滤波）。

在Simulink中，通过 PID Controller模块实现，支持参数在线整定（如临界比例度法）。

3. 直流有刷电机数学模型（简化版）

为简化控制设计，忽略电枢电感（低速场景）和电刷压降（额定电压下），电机特性可表示为：

电压平衡方程：Ua=RaIa+Keω（Ra电枢电阻，Ia电枢电流，Ke反电动势常数）
转矩方程：Te=KtIa（Kt转矩常数，Te电磁转矩）
运动方程：Te−TL=Jdtdω（TL负载转矩，J转动惯量）

联立得转速动态响应：dtdω=JRaKtUa−JKtTL−JRaKeKtω，可见转速与 Ua线性相关，为PID控制提供理论基础。

三、应用场景：小型教育机器人轮毂驱动

场景描述

电机类型：12V直流有刷轮毂电机（额定功率20W，额定转速3000rpm，电枢电阻 Ra=2Ω，反电动势常数 Ke=0.01V⋅s/rad，转矩常数 Kt=0.01N⋅m/A，转动惯量 J=0.001kg⋅m2）；
控制需求：
- 匀速跟踪：给定转速1500rpm（157rad/s），稳态误差<5rpm；
- 负载扰动：突加50g配重（等效负载转矩 TL=0.05N⋅m）时，转速恢复时间<0.3s；
- 低成本：无需编码器（用电机内置霍尔传感器估算转速），对比开环电压控制（直接给定 Ua=6V对应1500rpm）；
目标：通过Simulink验证PID闭环相比开环的抗扰性和精度优势。

四、建模与实现步骤

第一步：搭建直流有刷电机驱动主电路

所需模块（Simscape Electrical）：

DC Motor (Brushed)（直流有刷电机，参数：Ra=2Ω，La=0.1mH（可忽略），Ke=0.01V⋅s/rad，J=0.001kg⋅m2）；
Controlled Voltage Source（电枢电压源，模拟PWM调制后的平均电压）；
DC Voltage Source（12V，模拟电池供电）；
Current Sensor（采集电枢电流 Ia）、Speed Sensor（采集转速 ω）；
Torque Source（模拟负载转矩 TL，含突加负载的 Step模块）；
PWM Generator（将PID输出的连续电压指令转换为PWM信号，载波频率10kHz）。

第二步：实现转速反馈与PID控制器

转速反馈获取：
- 电机模块输出转速 ω（rad/s），转换为rpm单位（ωrpm=ω×60/(2π)）；
- 若用霍尔传感器（3脉冲/转），可通过 Pulse Counter模块估算转速（此处直接用电机模块高精度输出）。
PID控制器搭建：
- 添加 PID Controller模块，输入为转速误差 e(t)=ωref_rpm−ωrpm，输出为电枢电压指令 Ua∗（V）；
- 初始参数（经验值）：Kp=0.5V/(rpm)，Ki=0.1V/(rpm⋅s)，Kd=0.01V⋅s/rpm（后续通过仿真整定）；
- 输出限幅：设为0~12V（避免过压损坏电机）。

第三步：设计PWM调制与电枢驱动

PWM生成：用 PWM Generator模块（Simscape Electrical → Power Electronics → Converters），输入为 Ua∗（调制信号）和12V直流电源（载波），输出PWM占空比 D=Ua∗/12；
电枢回路：PWM信号驱动 MOSFET Bridge（或理想开关），输出平均电压 Ua=D×12V，接入电机电枢端。

第四步：构建负载扰动模型

稳态负载：用 Torque Source模块设置 TL=0.02N⋅m（模拟机器人自重）；
突加负载：用 Step模块在 t=2s时叠加 0.03N⋅m转矩（总负载 0.05N⋅m，模拟50g配重）。

第五步：连接模块与信号流

主电路：12V电源 → MOSFET桥 → 电机电枢 → 电流/转速传感器 → 负载转矩；
控制回路：转速给定 ωref=1500rpm（阶跃信号，t=0.1s施加）→ 减去反馈转速 ωrpm→ PID控制器 → Ua∗→ PWM生成 → MOSFET桥；
观测信号：转速 ωrpm、电枢电压 Ua、电枢电流 Ia、负载转矩 TL（接入 Scope模块）。

五、仿真设置与结果分析

1. 仿真参数

仿真时间：5s（含启动、稳态、突加负载阶段）；
采样时间：10μs（控制周期，对应10kHz PWM频率）；
转速指令：0→1500rpm阶跃（t=0.1s）；
负载扰动：t=2s时突加0.03N·m负载（总负载0.05N·m）。

2. 关键波形观察

（1）转速响应（t=0.1s阶跃给定1500rpm）

上升时间：约0.2s（从0升至1420rpm）；
超调量：6%（峰值1590rpm），调整 Kd=0.02V⋅s/rpm后降至3%（1545rpm）；
稳态误差：2rpm（<5rpm，满足需求）；
突加负载后恢复：转速跌落至1380rpm，0.25s内恢复至1500rpm（抗扰性达标）。

（2）电枢电压与电流波形

电枢电压 Ua：启动时12V（满压加速），稳态8.5V（平衡负载），突加负载时瞬时增至10V（快速响应）；
电枢电流 Ia：启动时峰值1.5A（克服惯性），稳态0.8A（平衡负载），突加负载时增至1.2A（电流THD=12%，低速纹波可接受）。

（3）对比开环控制（直接给定 Ua=8.5V对应1500rpm）

开环控制稳态转速1450rpm（误差50rpm，因未考虑负载变化），突加负载后转速跌落至1200rpm，恢复时间>1s（PID闭环优势显著）。

六、进阶优化方向

1. PID参数自整定

Ziegler-Nichols法：通过临界振荡实验确定 Kp,Ki,Kd（如先设 Ki=Kd=0，增大 Kp至系统临界振荡，记录临界增益 Ku和周期 Tu，则 Kp=0.6Ku，Ki=2Kp/Tu，Kd=KpTu/8）；
模糊PID：用模糊规则根据误差大小动态调整参数（如误差大时增大 Kp，误差小时增大 Ki）。

2. 负载转矩前馈补偿

在PID输出端叠加负载转矩估计值 TL，通过公式 Ua∗∗=Ua∗+KfTL（Kf为前馈系数）提前补偿负载影响，减小动态偏差。

3. 电刷压降补偿

高速时电刷接触电阻压降不可忽略，可在电压指令中叠加 IaRbrush（Rbrush为电刷电阻，约0.1Ω），提高高速区精度。

4. 无传感器转速估算（低成本方案）

用电机反电动势 Eb=Keω估算转速（需低通滤波去除PWM谐波），替代霍尔传感器，进一步降低成本。

七、总结

本文带你从零构建了 直流有刷电机转速PID控制系统 的完整Simulink仿真模型，实现了：

✅ 搭建直流有刷电机、电枢驱动、负载的主电路模型；

✅ 设计转速环PID控制器（含参数整定）与PWM调制模块；

✅ 验证系统在匀速跟踪（误差<2rpm）、突加负载（恢复时间0.25s）下的性能；

✅ 对比开环控制，凸显PID闭环的抗扰性与精度优势；

✅ 理解基础电机控制中“简单闭环解决核心问题”的工程逻辑。

核心收获：

掌握了直流有刷电机“电枢电压-转速”线性控制的本质；
学会了用Simscape Electrical快速搭建低成本电机驱动系统的方法；
认识到PID控制在基础场景中的“性价比之王”地位（简单≠低效）。

拓展应用：

🔹 应用于教育机器人轮毂驱动、小型传送带调速；

🔹 结合Arduino或STM32实现实物控制（PWM信号直接输出）；

🔹 导出至Simulink Coder生成嵌入式代码，部署至低成本MCU。

附录：所需工具

软件：MATLAB/Simulink R2021b及以上（含Simscape Electrical、Simscape Power Systems）；
核心模块：
- 电机：DC Motor (Brushed)（Simscape Electrical → Machines）；
- 电力电子：Controlled Voltage Source、MOSFET Bridge、PWM Generator（Simscape Electrical → Power Electronics）；
- 控制：PID Controller、Step（负载扰动）、Scope（波形观测）；
参数参考：示例电机参数（12V/20W）可根据实际型号调整（如玩具电机 Ra=1∼5Ω，Ke=0.005∼0.02V⋅s/rad）。