HDU 1569 方格取数最小割

最新推荐文章于 2025-03-11 09:32:20 发布

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#struct #sap #insert #graph #c

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本文介绍了一种解决最大流问题的有效算法——SAP算法，并通过实例详细展示了如何使用该算法来解决特定问题。文章首先定义了一个图结构并初始化图，接着详细解释了SAP算法的具体实现过程，最后通过一个具体的例子展示了如何根据节点的奇偶性来建立图模型，进而求解最小割问题。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569

#include<iostream> #include<queue> using namespace std; #define N 2505 #define M 20000 struct Graph { struct node { int v,next,flow; node(){}; node(int a,int b,int c):next(a),v(b),flow(c){}; }E[M*2]; int pre[N]; int head[N]; int cur[N]; int dis[N]; int NV,NE; int gap[N]; void init(int n) { memset(head,-1,sizeof(head)); NE=0; NV=n; } void insert(int u,int v,int w) { E[NE]=node(head[u],v,w); head[u]=NE++; E[NE]=node(head[v],u,0); head[v]=NE++; } int SAP(int s,int t) { memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(gap,0,sizeof(gap)); for(int i=0;i<NV;i++) cur[i]=head[i]; int u=pre[s]=s; int maxflow=0,aug=INT_MAX; gap[0]=NV; while(dis[s]<NV) { loop: for(int &i=cur[u];i!=-1;i=E[i].next) { int v=E[i].v; if(E[i].flow&&dis[u]==dis[v]+1) { if(aug>E[i].flow) aug=E[i].flow; pre[v]=u; u=v; if(v==t) { maxflow+=aug; for(u=pre[u];v!=s;v=u,u=pre[u]) { E[cur[u]].flow -= aug; E[cur[u]^1].flow += aug; } aug = INT_MAX; } goto loop; } } int mindis=NV; for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next) { int v=E[i].v; if(E[i].flow&&mindis>dis[v]) { cur[u]=i; mindis=dis[v]; } } if(--gap[dis[u]]==0) break; gap[dis[u]=mindis+1]++; u=pre[u]; } return maxflow; } }G; int main(void) { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { int beg=n*m+1; int end=n*m+2; G.init(end); int s=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { int u=m*(i-1)+j; int x; scanf("%d",&x); s+=x; if((i+j)%2==0) { G.insert(beg,u,x); if(j<m) G.insert(u,u+1,INT_MAX); if(i<n) G.insert(u,u+m,INT_MAX); if(i>1) G.insert(u,u-m,INT_MAX); if(j>1) G.insert(u,u-1,INT_MAX); } else G.insert(u,end,x); } printf("%d/n",s-G.SAP(beg,end)); } }

诶，直接套模板了~EK，SAP。。吼吼

说下建图：

把方格上的点根据(i+j)的奇偶性分成两组：

一. 设置一个源点连接每一个偶点，容量为这个点的值;

二. 设置一个汇点连接每一个奇点，容量同样为这个点的值；

三. 每一个偶点向相邻的奇点建边，容量无限大，然后求最小割(数值等于最大流），结果为总和减去最小割