hdu 1569 方格取数(2) 最小割

最新推荐文章于 2019-03-18 20:48:45 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-18 20:48:45 发布 · 746 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#最小割模型

网络流专栏收录该内容

58 篇文章

订阅专栏

本文介绍了解决最大点权独立集问题的一种算法实现。该问题要求在一个给定的矩阵中选取不能相邻的元素，使得这些元素的和最大。文章详细展示了通过构建图并运用Dinic算法求解最大流来间接获取最优解的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给n*m的方格，从中取不能相邻的数，使之和最大，输出这个值。

问题其实就是最大点权独立集了。

图G(V,E)中

假设覆盖集为Vx

那么存在(u,v)属于E，那么 u属于Vx或v属于Vx 成立

假设独立集为Vy

那么存在(u,v)属于E，那么 u属于Vy且v属于Vy不成立。

通过德摩根定律可以推出

覆盖集和独立集刚好为补集。。过程自己比划一下就能出来。

代码：

//author: CHC
//First Edit Time:	2014-10-31 20:46
//Last Edit Time:	2014-11-01 11:21
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e+4;
const int MAXM=1e+5;
const int INF= numeric_limits<int>::max();
const LL LL_INF= numeric_limits<LL>::max();
struct Edge
{
    int from,to,ci,next;
    Edge(){}
    Edge(int _from,int _to,int _ci,int _next):from(_from),to(_to),ci(_ci),next(_next){}
}e[MAXM];
int head[MAXN],tot;
int dis[MAXN];
int top,sta[MAXN],cur[MAXN];
inline void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
inline void AddEdge(int u,int v,int ci0,int ci1=0){
    e[tot]=Edge(u,v,ci0,head[u]);
    head[u]=tot++;
    e[tot]=Edge(v,u,ci1,head[v]);
    head[v]=tot++;
}
inline bool bfs(int st,int et){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[st]=1;
    queue <int> q;
    q.push(st);
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){
            int next=e[i].to;
            if(e[i].ci&&!dis[next]){
                dis[next]=dis[now]+1;
                if(next==et)return true;
                q.push(next);
            }
        }
    }
    return false;
}
LL Dinic(int st,int et){
    LL ans=0;
    while(bfs(st,et)){
        //printf("here\n");
        top=0;
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        int u=st,i;
        while(1){
            if(u==et){
                int pos,minn=INF;
                //printf("top:%d\n",top);
                for(i=0;i<top;i++)
                {
                    if(minn>e[sta[i]].ci){
                        minn=e[sta[i]].ci;
                        pos=i;
                    }
                    //printf("%d --> %d\n",e[sta[i]].from,e[sta[i]].to);
                }
                for(i=0;i<top;i++){
                    e[sta[i]].ci-=minn;
                    e[sta[i]^1].ci+=minn;
                }
                top=pos;
                u=e[sta[top]].from;
                ans+=minn;
                //printf("minn:%d\n\n",minn);
            }
            for(i=cur[u];i!=-1;cur[u]=i=e[i].next)
                if(e[i].ci&&dis[u]+1==dis[e[i].to])break;
            if(cur[u]!=-1){
                sta[top++]=cur[u];
                u=e[cur[u]].to;
            }
            else {
                if(top==0)break;
                dis[u]=0;
                u=e[sta[--top]].from;
            }
        }
    }
    return ans;
}
int mapp[100][100];
int dir[][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&mapp[i][j]);
        int s=n*m+m+1;
        int t=s+1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if((i+j)%2==0)
            for(int k=0;k<4;k++){
                int tx=i+dir[k][0];
                int ty=j+dir[k][1];
                if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m)continue;
                AddEdge(i*m+j,tx*m+ty,INF);
            }
        }
        }
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ans+=mapp[i][j];
            if((i+j)%2==0){
                AddEdge(s,i*m+j,mapp[i][j]);
            }
            else {
                AddEdge(i*m+j,t,mapp[i][j]);
            }
        }
        }
        ans-=Dinic(s,t);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}