LLM Attention and Rotary Position Embedding(旋转位置编码)

旋转位置编码（Rotary Position Embedding，RoPE）是一种能够将相对位置信息依赖集成Attention计算里的方法。就是在做词表映射的时候不是单一的进行一个embedding计算，还考虑位置信息。

一些资料

[1] https://arxiv.org/pdf/2104.09864

[2] https://arxiv.org/pdf/1706.03762

https://colab.research.google.com/drive/1rPk3ohrmVclqhH7uQ7qys4oznDdAhpzF

LLM Visualization

neural networks - What exactly are keys, queries, and values in attention mechanisms? - Cross Validated

Attention

从论文里: An attention function can be described as mapping a query and a set of key-value pairs to an output. Attention即把查询向量映射成一个输出的操作。在看之前先看下embedding和qkv等几个基本概念。

Embedding

embdding的作用是词表到特征向量的映射，即把一个int的index索引映射到一个向量空间表示。比如看llama的token: https://huggingface.co/meta-llama/Llama-2-7b-hf/blob/main/tokenizer.json

截图:

vocab里面是当前模型的所有词表，比如"<unk>"对应的索引是0。通过tokenizer.endocer的编码操

作就可以将一个字段编译成一组index vector。比如:

from transformers import LlamaForCausalLM, LlamaTokenizer

tokenizer = LlamaTokenizer.from_pretrained("/model/Llama-2-7b-chat-hf")


encode = tokenizer.encode("who")
print(encode)

# [1, 1058]
# "" -> 1
# "who" -> 1058

然后得到的[1, 1058]就是embedding的输入了。embeding的计算:

>>> import torch
>>> a = torch.tensor([1])   # 输入index是1就是前面encode后的数值

>>> import torch.nn as nn
>>> embedding = nn.Embedding(3, 3)
>>> embedding.weight
Parameter containing:
tensor([[ 0.0198, -0.5562,  0.8156],
        [-0.3192, -1.2203, -0.8307],
        [-0.1649, -0.2753, -0.9075]], requires_grad=True)
>>> o = embedding(a) # 从weight里取出来对应的第1行的数值。
>>> o
tensor([[-0.3192, -1.2203, -0.8307]], grad_fn=<EmbeddingBackward0>)

embeeding的操作是根据输入的index的数值(比如这里1)然后从对应的权重(embedding.weight, 3x3)里取出对应index行索引对应的权重vector(第一行，embedding.weight[1])。即一个简单的索引操作。所以这里就有一个限制，即输入的index的大小必须要小于embedding.weight的shape(0)，超出了就会挂掉。另外embedding.weight的shape(1)的大小被称为hidden size，即feature的大小。后面的linear等操作都是根据这个feature来运算的。实际上，embedding将index变成了一个高维空间的表示，可以用于模型训练推理。正常下embedding的权重第一个维度大小是vocab_size，可以查看config.json配置文件。

query、keys and values

query: 希望取查询的文本对应的查找向量，即LLM的输入经过embedding映射后的向量就是一个query vector。

keys: 和query，是对输入的文本的一个向量映射。keys里存储了所有的之前LLM推理后的context的vector数值。The key vectors are used to compute how relevant each element in the input sequence is to the query.

values: values是和query一一对应的，一个key对应一个values, These values are weighted by the attention scores (computed from the query-key interaction) to determine how much each element contributes to the final output.

也就是根据key和value，来判断当前的query和哪个key的关联性最高，分数最高。那么是怎么计算的呢？参考qkv比较清楚计算方式了。

从图中可以看到对一个query([1, 0, 2])会分别和三组key/value计算，得到三组vactor。然后再把三组vector相加得到[2, 7, 1.5]，这个vector在经过重复的mlp和attention和最后的logits处理得到llm模型的输出index, 比如：

第一次输入How to predict, 经过llm根据最后的softmax后vector选取最优的输出。每个有个score. （prefill的时候全部是query，没有key value的）decode的时候，query长度都是1，然后之前的context存储在所有的key value里。

Attention is all you need

An attention function can be described as mapping a query and a set of key-value pairs to an output, where the query, keys, values, and output are all vectors. attention表示:

左图是最简单的attention操作，右边是multi head attention的图. 先看左图，输入QKV，经过计算Scaled Dot Product Attention，得到一组特征向量，然后每一组query和key/value得到一个vector(如上面qkv章节的图),然后将vector相加。计算公式 :

scaled dot product attention:

query和key的维度是。如qkv章节的图，q和k点乘，然后经过softmax之后得到一个score分数。在将这个score和V做乘法，即得到一个基于当前组k/v的输出特征向量。

一个scaled dot product的pytorch实现：

class ScaledDotProductAttention(nn.Module):
    ''' Scaled Dot-Product Attention '''

    def __init__(self, temperature, attn_dropout=0.1):
        super().__init__()
        self.temperature = temperature
        self.dropout = nn.Dropout(attn_dropout)

    def forward(self, q, k, v, mask=None):

        attn = torch.matmul(q / self.temperature, k.transpose(2, 3))

        if mask is not None:
            attn = attn.masked_fill(mask == 0, -1e9)

        attn = self.dropout(F.softmax(attn, dim=-1))
        output = torch.matmul(attn, v)

        return output, attn

Multi-Head Attention（MHA）

多头注意力机制和单个scaled dot product attention的区别是先将输入的QKV分别进行多个linear操作，然后在最后的输出vector也经过多个linear映射。这样可以将qkv的向量映射到更高维度的空间上。每个linear的输出大小可以表示为head_dim, 有多少和linear可以用head_num来表示。多头(head）即指这里head_num有几个。一般在实现的时候由于linear是线性的，所以可以将多个head合并成一个linea