1005. K 次取反后最大化的数组和

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题目链接

https://leetcode.cn/problems/maximize-sum-of-array-after-k-negations

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一、题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

• 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。
  重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

• 示例 1：
  输入：nums = [4,2,3], k = 1
  输出：5
  解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

• 示例 2：
  输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
  输出：6
  解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

• 示例 3：
  输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
  输出：13
  解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

• 提示：
  1 <= nums.length <= 104
  -100 <= nums[i] <= 100
  1 <= k <= 104

二、思路

贪心

贪心的思路，局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大，整体最优：整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。

那么又是一个贪心：局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了），全局最优：整个 数组和 达到最大。

• 那么本题的解题步骤为：
  第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
  第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K–
  第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
  第四步：求和

法一：

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步
        return result;
    }
};

法二：

class Solution {
public:
	int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k) {
		int sum = 0;
		sort(nums.begin(), nums.end());// 排序，把可能有的负数排到前面
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			if (nums[i] < 0 && k>0) {// 贪心：如果是负数，而k还有盈余，就把负数反过来
				nums[i] = -1 * nums[i];
				k--;
			}
			sum += nums[i];
		}
        // 如果k没剩，那说明能转的负数都转正了，已经是最大和，返回sum
        // 如果k有剩，说明负数已经全部转正，所以如果k还剩偶数个就自己抵消掉，不用删减，如果k还剩奇数个就减掉2倍最小正数。
		sort(nums.begin(), nums.end());
		return sum - (k % 2 ? 2 * nums[0] : 0);
	}
};