8.离散余弦变换

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在 MATLAB 图像处理工具箱中，dct2 函数用于计算图像的二维离散余弦变换（DiscreteCosine Transform）简称 DCT。大多数情况下，DCT 用于压缩图像，JPEG 图像格式就采用了DCT 算法。

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1.离散余弦变换的基本概念

假设矩阵 A 的大小为 M×N，其二维离散余弦变换的定义为，

其中 B pq 称为矩阵 A 的 DCT 系数。在 MATLAB 中，矩阵的下标从 1 开始而不是从 0 开始，所以 A(1,1)和 B(1,1)分别代表上面的 A 00 和 B 00 。

DCT 是一种可逆变换，它的逆变换定义为：

MATLAB 图像处理工具箱提供的 DCT 函数有 3 个，分别是 dct2、dctmtx 和 idct2。

（1）dct2

dct2 函数采用基于 FFT 的算法，主要用于实现较大输入矩阵的离散余弦变换。其语法格式为：
B = dct2(A)
B = dct2(A,m,n)
B = dct2(A,[m n])

B=dct2(A)返回图像 A 的二维离散余弦变换值，它的大小与 A 相同，且各元素为离散余弦变换的系数 B(kl,k2)。
B = dct2(A,m,n)或 B = dct2(A,[m n])表示在对图