c++采药

采药

描述

辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?

输入

输入第一行有两个整数 T(1 <= T <= 1000)和 M(1 <= M <= 100),用一个空格隔开,T 代表总共能够用来采药的时间,M 代表山洞里的草药的数目。接下来的M 行每行包括两个在 1 到 100 之间(包括 1 和 100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。

输入样例 1 

70 3 
71 100 
69 1 
1 2

输出样例 1

3

提示

【数据规模】

对于 30%的数据,M <= 10;

#include<iostream>
using namespace std;
struct Me{
    int time;
    int value;
};
int main(){
    int t,m;
    while(scanf("%d %d",&t,&m)!=EOF){
        Me medi[m];
        for(int i=0;i<m;i++){
            cin>>medi[i].time>>medi[i].value;
        }
        int dp[t+1];
        for(int i=
### C++ 采药算法开发C++编程语言中,与采药相关的算法开发通常涉及到动态规划(Dynamic Programming, DP)的问题。这类问题通常要求在有限的时间或资源约束下,最大化收益。例如,采药问题可以被建模为经典的**背包问题**,其中每株草药的采摘需要一定的时间,而总时间是有限的。目标是在限定时间内最大化采集到的草药总价值。 #### 问题建模 假设总共有 `M` 株草药,每株草药的采摘时间和对应的价值分别由两个整数数组 `a` 和 `b` 表示。总时间限制为 `T`,目标是选择采摘哪些草药以使总价值最大。 #### 动态规划解法 这是一个**0-1 背包问题**的经典应用,因为每株草药只能被采摘一次。状态定义如下: - `dp[i][t]` 表示在前 `i` 株草药中选择采摘,且总时间不超过 `t` 时的最大价值。 状态转移方程为: - 如果不采摘第 `i` 株草药,则 `dp[i][t] = dp[i-1][t]` - 如果采摘第 `i` 株草药(前提是 `t >= a[i]`),则 `dp[i][t] = max(dp[i-1][t], dp[i-1][t - a[i]] + b[i])` 最终结果为 `dp[M][T]`。 #### 示例代码 以下是一个完整的 C++ 实现示例: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX_T = 1000; // 最大时间限制 const int MAX_M = 100; // 最多草药数量 int main() { int T, M; cin >> T >> M; // 输入总时间和草药数量 int a[MAX_M + 1], b[MAX_M + 1]; // 采摘时间与价值数组 for (int i = 1; i <= M; ++i) { cin >> a[i] >> b[i]; } int dp[MAX_T + 1] = {0}; // 使用一维滚动数组优化空间 for (int i = 1; i <= M; ++i) { for (int t = T; t >= a[i]; --t) { dp[t] = max(dp[t], dp[t - a[i]] + b[i]); } } cout << dp[T] << endl; // 输出最大价值 return 0; } ``` #### 优化说明 - **空间优化**:使用一维数组 `dp[]` 来代替二维数组,通过逆序遍历时间 `t` 来避免覆盖旧状态值。 - **时间复杂度**:O(M * T),其中 M 是草药数量,T 是时间限制。 #### 应用场景 该算法可以用于资源调度、任务分配、游戏策略优化等领域,特别是在有限时间内最大化收益的问题中[^2]。 ---
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