c++拦截导弹(Noip1999)

最新推荐文章于 2025-06-10 15:18:20 发布

M1stic

最新推荐文章于 2025-06-10 15:18:20 发布

阅读量1.4k

点赞数 9

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： c++ 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/M1stic/article/details/135173654

文章介绍了使用非增序算法计算导弹拦截系统在给定高度限制下的最大拦截数量，以及如何通过贪心方法确定拦截所有导弹所需的最少系统数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

拦截导弹(Noip1999)

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入

输入导弹依次飞来的高度。

输出

第一行：最多能拦截的导弹数；

第二行：要拦截所有导弹最少要配备的系统数。

输入样例 1

389 207 155 300 299 170 158 65

输出样例 1

6
2

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    vector<int> missiles;
    int height;
    
    // 读取导弹的高度直到输入结束
    while (cin >> height) {
        missiles.push_back(height);
    }

    int n = missiles.size();
    // 最长非增子序列的长度，初始化每个长度为1
    vector<int> dp(n, 1);
    // 最多能拦截的导弹数（最长非增子序列的长度）
    int maxIntercept = 0;

    // 计算最长非增子序列的长度
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (missiles[j] >= missiles[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxIntercept = max(maxIntercept, dp[i]);
    }

    // 计算最少需要的系统数（贪心算法）
    // 每个系统独立处理为一个序列，当新系统需要时，尝试放入当前系统，否则新建系统
    vector<int> systems;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        bool isNewSystemNeeded = true;
        for (auto& sysHeight : systems) {
            // 如果存在某个系统的拦截高度大于等于当前导弹高度，则可以放入该系统
            if (sysHeight >= missiles[i]) {
                sysHeight = missiles[i];
                isNewSystemNeeded = false;
                break;
            }
        }
        if (isNewSystemNeeded) { // 需要新系统
            systems.push_back(missiles[i]);
        }
    }

    // 输出结果
    cout << maxIntercept << endl;
    cout << systems.size() << endl;

    return 0;
}