Leetcode 416 - Partition Equal Subset Sum（dp）

最新推荐文章于 2024-12-15 17:39:04 发布

Lzed

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分类专栏： dp leetcode 文章标签： leetcode

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本文介绍了一种解决背包问题的方法，即将一组整数分为两部分，使这两部分的总和相等。通过动态规划的方式，利用二维布尔数组进行状态转移，最终判断是否可以找到一种分配方式使得两组数的总和相等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一个序列，将序列中的元素分为两组，要求这两组的和相同。

思路

两个数组和相同，即相减为0：若元素加入第一组，那么我们记为+，加入第二组，我们记为-，只需要最后的和为0即可。

状态表示： $d[i][j]$ ，选到第i个元素，和为j时是否成立。
转移方程： $d[i][j] = d[i - 1][j - a_i] || d[i - 1][j + a_i]$
时间复杂度： $O(sum) \quad sum = \sum_i{a_i}$
空间复杂度： $O(sum) \quad 需要开四倍大小的空间$

细节

需加上偏移量避免数组下标为负数

代码

const int maxn = 80005;
bool d[2][maxn];
const int ofs = 40000; 

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return true;
        int hb = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) hb += nums[i];
        int lb = -hb;
        for (int j = lb; j <= hb; j++) d[0][j + ofs] = false;
        d[0][nums[0] + ofs] = d[0][-nums[0] + ofs] = true;
        int t = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++, t ^= 1) {
            for (int j = lb; j <= hb; j++) {
                d[t ^ 1][j + ofs] = (d[t][j - nums[i] + ofs] || d[t][j + nums[i] + ofs]);
            }
        }
        return d[t][0 + ofs];
    }
};