蓝桥杯 试题 算法训练 车的放置 C++ 详解

问题描述：

　　在一个n*n的棋盘中，每个格子中至多放置一个车，且要保证任何两个车都不能相互攻击，有多少中放法(车与车之间是没有差别的)

输入格式：

　　包含一个正整数n

输出格式：

　　一个整数，表示放置车的方法数

样例输入：

2

样例输出：

7

数据规模和约定：

　　n<=8
　　【样例解释】一个车都不放为1种，放置一个车有4种，放置2个车有2种。

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前言：

对于这种题，相信对各位 读者/同学 来说已经是比较熟悉套路了吧。

举一反三嘛，类比之前的《无聊的逗》，典型的DFS思想进行枚举。

顺便在优快云中查了一下，发现都差不多（主要就是dfs解决嘛）

不过倒有迭代解决的：蓝桥杯试题 算法训练 车的放置_梁某人123145的博客-优快云博客

值得学习，多多益善吧。接下来讲一讲我的思路：

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开始 - 上：

刚开始我是这样想的(找规律)

n = 1 , 结果：2 【正确】

n = 2 , 结果：7 = 1(一个都不放) + 4(只放一个) + 2 * 1(放两个) 【正确】

n = 3 , 结果：24 = 1(同上) + 9(同上) + 4 * 2(将3*3分为不同的4个2*2) + 3 * 2(放三个)【错误】

当时还没觉得出错，以为找到了规律： 

【错误】即 种数 = 1(一个都不放) + n*n(只放一个) + (n-1)^2 * (n-1)(的结果)(放n-1个) + n!(放n个)

说人话：结果等于 一个都不放 + 只放一个 + 在(n-1)*(n-1)中只放(n-1)个 + 在n*n中放n个。

但后来发现遗漏了一些情况：在n*n里放n-1个，在n*n里放n-2个，……所以就放弃了。

如果继续完善下去估计会是上面提到的迭代的方法解决。

然后我就放弃找规律，直接枚举算了~~~

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开始 - 下：

遍历n*n的方格，对每个(可放的)格子都进行操作(放或不放)。

由于在优快云上有类似的dfs解法，大同小异，我只提一下我所认为的重点(或区别)

第一、我DFS的第一个操作是：不选，然后才是选。

区别：对于下一格的选择，我是直接是右一格或换一行的第一个格，不是该格的右下一格或左下一格。

第二、参数方面我是只提供第几个格子，不是横纵坐标。(具体看代码：巧用运算赋 / % )

第三、稍微提一下，我的数组是 ii[8][8]，下标从0开始，为了配合上一条(以往我是习惯从1开始)

总的来说就只有这些值得稍微注意一下，自行理解 吧~~~

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附上代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int xy[8][8] = { 0 };

int n = 0;

int MaxSum = 0;

//检查该位置是否能放车
bool find(int z)
{
	if (0 > z || z > n * n - 1)
	{
		return false;
	}

	int x = z / n; 
	int y = z % n;

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (i != y && xy[x][i] == 1 ||	//同行不同列
			i != x && xy[i][y] == 1)	//同列不同行
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}

//打印 n~n 数组内容
void print()
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n; j++)
		{
			cout << xy[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	cout << endl;
	return;
}

void func(int z = 0)
{
	if (z > n * n - 1)
	{
		MaxSum++;
		//打开此处：(打印)检查各种情况
		//print();
		return;
	}
	//不放
	func(z + 1);

	if (find(z))
	{
		//放
		xy[z / n][z % n] = 1;
		func(z + 1);

		//回溯
		xy[z / n][z % n] = 0;
	}
}

int main()
{
	cin >> n;

	func();

	cout << MaxSum;

	return 0;
}

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结束：

…………