数据结构 扑拓排序

计算机的专业课程间既有循序渐进的特点，相互间也存在着依赖关系（似乎其他专业也是这样......）。
现在给你n门课程和m个课程间关系，请给出一个有效的学习次序。
注意可能存在多门课程不依赖任何其他课程

输入格式

第一行有2个数，分别为课程数n和关系数m。     (1=<n<=20) (1=<m<=30) 
接下来有m行，每一行有2个整数a和b，表示课程b依赖于课程a。(1=<a,b<=n) 

输出格式

仅一行，一个整数序列，代表课程学习次序。
为确保输出唯一性，同等条件下，编号小的在排在前面。

输入样例

6 8
1 2
1 3
1 4
3 2
3 5
4 5
6 4
6 5

输出样例

1 3 2 6 4 5

拓扑排序原理

拓扑排序是对 DAG 的顶点进行排序，使得对于每一条有向边 (u, v)，顶点 u 都出现在 v 之前。其核心思想是：

1. 入度（In-degree）：顶点的入度是指向该顶点的边的数量，表示该顶点的依赖数目。
2. 算法流程：
   • 选择入度为 0 的顶点输出。
   • 移除该顶点及其所有出边，更新相邻顶点的入度。
   • 重复上述步骤，直到所有顶点被输出或不存在入度为 0 的顶点。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int i,j,n,m,a[25][25]= {0},d[105]= {0},x,y;
    cin>>n>>m;
    for(i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>x>>y;
        a[x][y]=1;//课程x是y的先修课
        d[y]++;//y的入读加1
    }
    
    //使用有序集合自动维护入度为0的课程，按照编号从小到大排序
    set<int>st;
    for(i=1; i<=n; i++)
        if(d[i]==0)
            st.insert(i);
            
    while(!st.empty())
    {
        int t=*st.begin();
        cout<<t<<' ';
        st.erase(st.begin());//从集合st中删除当前最小元素
        
        //遍历所有课程，检查是否依赖于当前课程，依赖-1，入度为0，加入集合
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(a[t][i])
            {
                d[i]--;
                if(d[i]==0)
                    st.insert(i);
            }
        }
    }
    return 0;
}