HDU 2674 N! Again

这题要计算的是N!%2009，0<=N<=10^9。

思路：从1开始累乘，直到乘到因子为N为止，并且在相乘过程中，每相乘一次都mod2009，这样做和把所有1---N因子都乘完后再

mod2009结果是一样的。原因在于每个数都能分为除以2009后的商部分和余数部分。用这个数乘以n，和用这个数除以2009的商乘

以n以及余数乘以n，效果完全一样。商乘以n的部分任然是下一个数商部分；而余数乘以n的部分如果大于2009，则再mod2009，

而余数除以2009的值再加上之前说过的商乘以n则就是这个数的除以2009的商了。

任意自然数n=(n/2009)*2009+(n%2009)

当然，仅仅的暴力计算必然会TLE，N最大为10^9！

找规律吧。N>=41的结果都为0。因为N=40，结果为245，N=41时，结果为245*41=10045%2009=0。任何不小于41的n都得是

(((((0*42)%2009)*43)%2009)*44)%2009...结果显然为0了。

 

AC代码：150MS

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    __int64 tmp;
    int n;
    
    while(cin>>n)
    {
        if(n>=41)
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        
        tmp=1;
        while(n>=1)
        {
            tmp*=n;
            tmp%=2009;
            n--;
        }
       
        cout<<tmp<<endl;
    }
    
    return 0;
}