PTA 数据结构与算法题目集(中文)6-9

本文介绍了一种实现二叉树遍历的方法,包括前序、中序、后序及层次遍历,并提供了递归与非递归两种实现方式。通过具体的代码示例展示了如何对二叉树进行有效遍历。

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6-9 二叉树的遍历(25 分)

本题要求给定二叉树的4种遍历。

函数接口定义:

void InorderTraversal( BinTree BT );
void PreorderTraversal( BinTree BT );
void PostorderTraversal( BinTree BT );
void LevelorderTraversal( BinTree BT );

其中BinTree结构定义如下:

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

要求4个函数分别按照访问顺序打印出结点的内容,格式为一个空格跟着一个字符。

裁判测试程序样例:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree CreatBinTree(); /* 实现细节忽略 */
void InorderTraversal( BinTree BT );
void PreorderTraversal( BinTree BT );
void PostorderTraversal( BinTree BT );
void LevelorderTraversal( BinTree BT );

int main()
{
    BinTree BT = CreatBinTree();
    printf("Inorder:");    InorderTraversal(BT);    printf("\n");
    printf("Preorder:");   PreorderTraversal(BT);   printf("\n");
    printf("Postorder:");  PostorderTraversal(BT);  printf("\n");
    printf("Levelorder:"); LevelorderTraversal(BT); printf("\n");
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输出样例(对于图中给出的树):

Inorder: D B E F A G H C I
Preorder: A B D F E C G H I
Postorder: D E F B H G I C A
Levelorder: A B C D F G I E H
解答1(递归遍历):
void InorderTraversal( BinTree BT )
{
    if(BT)
    {
      InorderTraversal(BT->Left);
      printf(" %c",BT->Data);
      InorderTraversal(BT->Right);
    }
    
}
void PreorderTraversal( BinTree BT )
{
   if(BT)
   {
    printf(" %c",BT->Data);
    PreorderTraversal(BT->Left);
    PreorderTraversal(BT->Right);
   }
}
void PostorderTraversal( BinTree BT )
{
    if(BT)
    {
      PostorderTraversal(BT->Left);
      PostorderTraversal(BT->Right);
      printf(" %c",BT->Data);
    }
}
void LevelorderTraversal( BinTree BT )
{
  BinTree queue[50];
  int front=0;
  int rear=0;
  if(!BT) return;
  
    queue[++rear]=BT;
    while(rear!=front)
    {
      BinTree p=queue[++front];
      printf(" %c",p->Data);
      if(p->Left) 
        queue[++rear]=p->Left;
      if(p->Right) 
        queue[++rear]=p->Right;
    }
}
解答2(非递归遍历):
void InorderTraversal( BinTree BT )
{
  BinTree stack[50];
  int top=-1;
  BinTree p=BT;
  while(p!=NULL||top!=-1)
  {
    while(p)
    {
      stack[++top]=p;
      p=p->Left;
    }
    if(top!=-1)
    {
      p=stack[top--];
      printf(" %c",p->Data);
      p=p->Right;
    }
  } 
}
void PreorderTraversal( BinTree BT )
{
  BinTree stack[50];
  int top=-1;
  BinTree p=BT;
  while(p!=NULL||top!=-1)
  {
    while(p)
    {
      printf(" %c",p->Data);
      stack[++top]=p;
      p=p->Left;
    }
    if(top!=-1)
    {
      p=stack[top--];
      p=p->Right;
    }
  }
}
typedef struct node 
{
  BinTree ptr;
  int flag;
}stacknode;
void PostorderTraversal( BinTree BT )
{
  stacknode stack[50];
  int top=-1;
  BinTree p=BT;
  while(p!=NULL||top!=-1)
  {
    while(p)
    {
      stack[++top].ptr=p;
      stack[top].flag=1;
      p=p->Left;
    }
    while(top!=-1&&stack[top].flag==2)
    {
      p=stack[top--].ptr;
      printf(" %c",p->Data);
      p=NULL;//特别注意!不加这句会陷入死循环!打印完一个节点要将其设置为空,避免再次访问!
    }
    if(top!=-1)
    {
      stack[top].flag=2;
      p=stack[top].ptr->Right;
    }
  }
}


void LevelorderTraversal( BinTree BT )
{
  int maxsize=20;
  BinTree queue[maxsize];
  int front=0;
  int rear=0;
  if(BT)
  {
    rear=(rear+1)%maxsize;//使用循环数组,下同
    queue[rear]=BT;
    while(rear!=front)
    {
      front=(front+1)%maxsize;
      BinTree p=queue[front];
      printf(" %c",p->Data);
      if(p->Left)
      {
        rear=(rear+1)%maxsize;
        queue[rear]=p->Left;
      }
      if(p->Right)
      {
        rear=(rear+1)%maxsize;
        queue[rear]=p->Right;
      }
    }
  }
}
作者: 陈越
单位: 浙江大学
时间限制: 400ms
内存限制: 64MB
代码长度
### PTA 数据结构算法 题目 7-51 解析 #### 题目概述 题目编号为7-51的数据结构算法练习通常涉及较为复杂的逻辑运算以及特定的数据处理方法。这类题目旨在考察学生对于高级数据结构的理解程度及其应用能力。 #### 主要知识点覆盖 该类题目往往聚焦于但不限于以下几个方面: - **图论**:特别是关于连通性和最优化路径的选择问[^1]。 - **动态规划**:解决具有重叠子问特性的计算难,提高效率的同时减少冗余计算。 - **贪心算法**:针对某些可以逐步构建最优解的情况适用此策略来简化求解过程。 #### 示例解答思路(假设) 考虑到具体题目细节未给出,这里提供一种基于上述领域内常见模式的通用解决方案框架: 当面对一个涉及到多个节点间关系的问时,可以通过建立加权无向图模型来进行分析。利用邻接矩阵或者边列表表示法存储这些连接信息,并采用Prim或Kruskal算法寻找最小生成树(MST)。这不仅能够有效地降低整体成本,而且有助于理解整个系统的拓扑特征。 ```cpp // 假设使用C++编写并实现了Kruskal算法找到给定图形中的MST #include <iostream> #include <vector> using namespace std; struct Edge { int src, dest, weight; }; class Graph { public: vector<Edge> edges; int V, E; void addEdge(int u, int v, int w); int find(vector<int>& parent, int i); void Union(vector<int>& parent, int x, int y); void KruskalMST(); }; void Graph::addEdge(int u, int v, int w) { edges.push_back({u, v, w}); } int Graph::find(vector<int>& parent, int i) { if (parent[i] == -1) return i; return find(parent, parent[i]); } void Graph::Union(vector<int>& parent, int x, int y) { int xset = find(parent, x); int yset = find(parent, y); parent[xset] = yset; } void Graph::KruskalMST() { // 实现Kruskal算法的具体逻辑... } ``` 请注意以上代码仅为示意性质,在实际编程环境中需根据具体的业务需求调整函数定义及内部实现。
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