LeetCode 第47题：旋转数组

LeetCode 第47题：旋转数组

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

 示例2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路：

方法一：使用辅助数组

对于矩阵中第i行的第j个元素，在旋转后，它出现在倒数第i列的第j个位置。

对于矩阵中的元素matrix[row][col]在旋转后，它的新位置为matrix[col][n-row-1]。 

void rotate(int** matrix,int matrixSize,int* matrixColSize)
{
    int matrix_new[matrixSize][matrixSize];
    for(int i=0;i<matrixSize;i++)
    {
        for(int j=0;j<matrixSize;j++)
            matrix_new[i][j]=matrix[i][j];

    }
    for(int i=0i<matrixSize;i++)
    {
        for(int j=0;j<matrixSize;j++)
            matrix[j][matrixSize-i-1] = matrix_new[i][j];
    }
}

方法二：原地旋转

• 采用一个临时变量temp暂存matrix[col][n-row-1]的值，即:

• matrix[col][n-row-1]经过旋转之后，得到关键公式：

matrix[n-row-1][n-col-1] = matrix[col][n-row-1]

• 再重复一次之前的操作，matrix[n-row-1][n-col-1]经过旋转之后得到：

matrix[n−col−1][row]=matrix[n−row−1][n−col−1]

• 再重复一次操作，matrix[n−col−1][row]经过旋转之后得到：

matrix[row][col]=matrix[n−col−1][row]

• 以上四项处于一个循环当中，因此我们可以使用一个临时变量temp完成上述四项的原地交换。
• 当n为偶数时，需要枚举n^2/4=(n/2)×(n/2)个位置，当n为奇数时，需要枚举(n^2-1)/4个位置，中心的位置经过旋转后位置不变。

void roate(int** matrix,int matrixSize,int* matrixColSize)
{
    for(int i=0;i<matrixSize/2;i++)
    {
        for(int j=0;j<(matrixSize+1)/2;j++)
        {
            int temp = matrix[i][j];
            matrix[i][j]=matrix[matrixSize-j-1][i];
            matrix[matrixSize-j-1][i]=matrix[matrixSize-i-1][matrixSize-j-1];
            matrix[matrixSize-i-1][matrixSize-j-1]=matrix[j][matrixSize-i-1]
            matrix[j][matrixSize-i-1]=temp;
        }
    }
}

方法三：翻转代替旋转

以题目中的示例2作为例子：

首先将其通过水平轴翻转得到：

matrix[row][col]经过水平轴翻转变为matrix[n-row-1][col]

然后根据主对角线翻转得到：

matrix[row][col]经过主对角线翻转变为matrix[col][row]

将上述两步进行联立，即可得到：

matrix[row][col]经过水平轴翻转变为matrix[n-row-1][col],再经过主对角线翻转得到matrix[col][n-row-1]。

void swap(int* a,int* b)
{
    int t=*a;
    *a = *b;
    *b = t;
}
void rotate(int** matrix,int matrixSize,int* matrixColSize)
{
    //水平翻转
    for(int i=0;i<matrixSize/2;i++)
        for(int j=0;j<matrixSize;j++)
            swap(&matrix[i][j],&matrix[matrixSize-i-1][j]);
    //主对角线翻转
    for(int i=0;i<matrixSize;i++)
        for(int j=0;j<i;j++)
            swap(&matrix[i][j],&matrix[j][i]);
}