LeetCode 第5题：最长回文子串

题目描述

给定一个字符串s，找到s中最长的回文子串。

难度：中等

题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/

 示例1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

 示例2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

• 1<=s.length<=1000
• s仅由数字和英文字母组成

解题思路

• 双指针法/中心拓展法

回文串是以中心对称的，可以从中心位置开始，向两边拓展，找到以该位置为中心的最长回文串。回文串的中心可以是一个字符（奇数）或者两个字符（偶数），最后记录最长的回文子串。

public class Solution
{
    public string LongestPalinedrome(string s)
    {
        if(string.IsNullOrEmpty(s))  return "";
        int start = 0,maxLength=0;
        for(int i=0;i<s.Length;i++)
        {
            //尝试奇数长度的回文串
            int len1=ExpandAroundCenter(s,i,i);
            //尝试偶数长度的回文串
            int len2=ExpandAroundCenter(s,i,i+1);
            //更新最长回文串的信息
            int len = Math.Max(len1,len2);
            if(len>manLength)
            {
                maxLength = len;
                start = i-(len-1)/2;    
            }

    }
        return s.Substring(start,maxLength);
    }
    private int ExpandAroundCenter(string s,int left,int right)
    {
        //从中心向两边拓展，直到不能形成回文
        while(left>=0 && right<s.Length && s[left]==s[right])
         {
            left--;right++;
            }
        //返回回文串的长度
        return right-left-1;    
}
   
}

• 动态规划

使用动态规划可以避免重复计算，定义dp[i][j]表示s[i....j]是否是回文串。状态转移方程如下：

dp[i][j]=(s[i]==s[j])&&(j-i<3 || dp[i+1][j-1])

public class Solution{
    public string LongestPalinedrome(string s)
    {
        int n=s.Length;
        bool dp[n][n];
        int maxLength=1,start=0;
        //所有单个字符都是回文
        for(int i=0;i<n;i++) dp[i][i]=true;
        //长度为2的子串
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            if(s[i]==s[i+1]) dp[i][i+1]=ture,start=i,maxLength=2;
        }
        //长度大于2的子串
        for(int len=3;len<=n;len++)
            for(int i=0;i<=n-len;i++)
               {
                    int j=i+len-1;        
                    if(s[i]==s[j] && dp[i+1][j-1])
                        {
                            dp[i][j]=true;
                            if(len>maxLength)  start=i,maxLength=len;
                        }

               }
        return s.Substring(start,maxLength);
          
    }

}

中心拓展法相较于动态规划，其时间复杂度和空间复杂度都较低。