LeetCode 第10题：正则表达式匹配

题目描述

给定一个字符串s和一个字符规律p，请你来实现一个支持'.'和'*'的正则表达式匹配。

        '.'匹配任意单个字符

        '*'匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串s的，而不是部分字符串。

难度：困难

题目链接：10. 正则表达式匹配 - 力扣（LeetCode）

示例1：

输入：s="aa",p="a"
输出:false
解释："a"无法匹配"aa"整个字符串

示例2：

输入：s="aa",p="a*"
输出：true
解释：因为'*'代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素，在这里前面的元素就是'a'。因此，字符串"aa"可被视为'a'重复了一次。

示例3：

输入：s="ab",p=".*"
输出：true
解释：".*"表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符('.')，'.'匹配a，然后'*'先匹配'.'，然后再转换为b

提示

• 1<=s.length<=20
• 1<=p.length<=20
• s只包含从a-z的小写字母
• p只包含从a-z的小写字母，以及字符.和*
• 保证每次出现字符*时，前面都匹配到有效的字符

解题思路：动态规划

• 从左往右扫的话，字符后面是否跟着星号会影响结果，分析起来有点复杂。

        例如：s="aab",p="c*a*b"

        是否会思考，a与c不匹配，故直接输出false。

        一定要考虑后面是否还跟着'*'

        c*匹配的可以是零个c，这样s和p就完全匹配了，最后将输出true

• 从右往左扫描，星号的前面肯定有一个字符，星号也只影响这一个字符，它就像一个拷贝器。

        例如：s="aab",p="c*a*b"

        b和b对应，然后a*和aa对应，最后c*和' '对应。

        s和p串是否匹配，取决于：最右端是否匹配、剩余的子串是否匹配。

        只是最右端可能是特殊符号，需要分情况讨论。

案例分析

1. p为空串，s不为空串，肯定不匹配
2. s为空串，但p不为空串，要想匹配，只可能是右端是星号，它干掉一个字符后，将p变为空串。
3. s、p都为空串，肯定匹配。
4. s、p都不为空串，从右侧开始，依次对比右侧子串和剩余子串是否都匹配。

定义f[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符是否能够匹配。

• 如果p的第j个字符是一个小写字母，那么我们必须在s中匹配一个相同的小写字母，即：                 
• 如果p的第j个字符是*，那么就表示我们可以对p的第j-1个字符匹配任意自然数次。根据上文所述，字母+星号的组合在匹配的过程中，本质上只会存在两种情况：

1. 匹配s末尾的一个字符，将该字符去除，而该组合还可以继续进行匹配。
2. 不匹配字符，将该组合去除，不再进行匹配。根据上述分析，可以写出精巧的状态转移方程：

• 在任意情况下，只要p[j]是'.'，那么p[j]一定匹配s中的任意一个小写字母。最终的状态转移方程如下：

注意：

动态规划的边界条件为f[0][0]=true,即两个空字符串是可以匹配的。最终的答案即为f[m][n],其中m和n分别代表的是s和p的长度。由于大部分语言中，字符串的字符下标是从0开始的，因此在实现上面的状态转移方程时，需要注意状态中每一维下标与实际字符下标的对应关系。

class Solution{

public: 
    bool isMatch(string s,string p){
    int m=s.size(),n=p.size();//m和n分别代表字符串s和p的长度
    
    auto matches = [&](int i,int j)
    {
        if(i==0)
            return false;
        if(p[j-1]=='.')
            return true;
        return s[i-1]==p[j-1];
    }
    vector<vector<int>> f(m+1,vector<int>(n+1));//定义f[m+1][n+1]
    f[0][0]=true;//定义初始值为true或1
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(p[j-1]=='*')
                f[i][j] |= f[i][j-2];
                if(matches(i,j-1))//p[j-1]=='.'
                    f[i][j] |= f[i-1][j];
            else
                if(matches(i,j))
                    f[i][j] |= f[i-1][j-1];
                
         }
    }

    return f[m][n];


}
};

复杂度分析： 

时间复杂度：O（mn）,其中m和n分别是字符串s和p的长度。

空间复杂度：O（mn）,即为存储所有状态使用的空间。