1701. 平均等待时间

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计算餐厅顾客的平均等待时间 — 单厨师订单处理模拟题解析

题目描述

解题分析

关键点：

如何模拟：

代码实现

复杂度分析

示例说明

总结

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计算餐厅顾客的平均等待时间 — 单厨师订单处理模拟题解析

题目描述

有一家餐厅，只有一位厨师。餐厅中有一组顾客，customers，每个顾客由一个数组 [arrival_i, time_i] 表示：

• arrival_i 是第 i 位顾客到达的时间（单位同一时间尺度）。
• time_i 是厨师为这位顾客准备菜所需的时间。

规则：

• 顾客到达时，会立即把订单交给厨师。
• 厨师只能同时处理一个订单，且必须严格按照订单到达顺序逐一处理。
• 当厨师空闲时，立刻开始处理下一个等待的订单。
• 顾客会一直等待，直到厨师完成他们的订单。
• 需要计算所有顾客的平均等待时间。等待时间定义为：

等待时间 = （厨师完成该顾客订单的时间） - （该顾客到达时间）

返回平均等待时间，允许与标准答案误差在 10^-5 以内。

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解题分析

该问题本质是一个排队模拟（queue simulation）问题，核心在于跟踪厨师的工作时间线以及顾客订单的顺序处理。

关键点：

1. 厨师只能同时处理一个订单，处理顺序严格按照顾客到达顺序。
2. 厨师空闲时间要正确计算：如果当前厨师处理完前一个订单时，下一位顾客还未到达，厨师会空闲等待顾客到来。
3. 等待时间计算：每位顾客的等待时间 = 订单完成时间 - 顾客到达时间。
4. 需要求出所有顾客等待时间的平均值。

如何模拟：

• 用一个变量 currTime 表示厨师当前“时刻”。
• 遍历顾客列表，每个顾客有 arrival（到达时间）和 time（烹饪时间）。
• 对每个顾客：

• • 如果厨师当前时间 currTime 小于顾客到达时间 arrival，说明厨师空闲等待，则把 currTime 跳到 arrival。
  • 从 currTime 开始处理该顾客订单，currTime += time。
  • 计算该顾客的等待时间为 currTime - arrival。

• 累积所有顾客等待时间，最后除以顾客总数即为平均等待时间。

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代码实现

from typing import List

class Solution:
    def averageWaitingTime(self, customers: List[List[int]]) -> float:
        currTime = 0
        totalWait = 0
        
        for arrival, time in customers:
            # 如果厨师空闲，跳转到顾客到达时间
            if arrival > currTime:
                currTime = arrival
            
            # 厨师开始做当前顾客的菜
            currTime += time
            
            # 等待时间 = 完成时间 - 到达时间
            totalWait += currTime - arrival
        
        return totalWait / len(customers)

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只遍历一次顾客数组。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了几个变量，没有额外空间开销。

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示例说明

假设有如下顾客数据：

customers = [[1, 2], [2, 5], [4, 3]]

• 顾客1：到达时间1，做菜时间2
• 顾客2：到达时间2，做菜时间5
• 顾客3：到达时间4，做菜时间3

模拟过程：

• 初始 currTime = 0，顾客1到达时间1，厨师空闲，跳到1。
• 顾客1做菜：currTime = 1 + 2 = 3，等待时间 = 3 - 1 = 2
• 顾客2到达时间2，厨师当前时间3，厨师忙，继续做菜。
• 顾客2做菜：currTime = 3 + 5 = 8，等待时间 = 8 - 2 = 6
• 顾客3到达时间4，厨师当前时间8，忙，继续做。
• 顾客3做菜：currTime = 8 + 3 = 11，等待时间 = 11 - 4 = 7

平均等待时间：

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总结

本题通过模拟厨师的工作进度和顾客到达情况，合理计算等待时间，是典型的排队与调度模拟问题。实现简单且直观，重点是对时间变量的准确维护。

代码核心逻辑：

• 判断厨师是否空闲，适时跳过时间。
• 维护厨师完成当前顾客订单的时间点。
• 计算并累积等待时间。

这种模拟思路在很多排队和调度问题中都很实用，也容易扩展至复杂场景。

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