1702. 修改后的最大二进制字符串

目录

【算法题解析】用有限操作变换二进制字符串，求能得到的最大二进制字符串

题目描述

示例

题目限制

解题分析

关键观察

二进制字符串大小比较

解题方法

1. 统计关键参数

2. 计算最后一个 0 会停留的位置

3. 构造最终字符串

代码实现

详细示例说明

为什么这个结果是最大？

代码复杂度

代码测试

总结

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【算法题解析】用有限操作变换二进制字符串，求能得到的最大二进制字符串

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题目描述

给你一个由字符 '0' 和 '1' 组成的二进制字符串 binary，你可以对它执行以下两种操作任意次（顺序不限）：

• 操作1：如果字符串中存在子串 "00"，你可以将它替换成 "10"。
• 操作2：如果字符串中存在子串 "10"，你可以将它替换成 "01"。

请你返回经过若干次操作后，可以得到的 十进制值最大的二进制字符串。

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示例

示例1：

输入：binary = "000110"

可能的操作过程：

"000110" -> "000101" (操作2，把 "10" -> "01")
"000101" -> "100101" (操作1，把 "00" -> "10")
"100101" -> "110101" (操作2)
"110101" -> "110011" (操作1)
"110011" -> "111011" (操作1)

输出："111011"

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示例2：

输入：binary = "01"

无法进行任何操作，输出仍为 "01"。

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题目限制

• 字符串长度范围：1 <= binary.length <= 10^5
• 字符仅包含 '0' 和 '1'

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解题分析

要找经过多次操作后能得到的最大二进制字符串，必须理解这两种操作对字符串的本质影响：

1. 操作1 ("00" -> "10")

• • 可以将连续的两个0中的第一个0变成1，第二个0变成0。
  • 这相当于把连续的0“拆散”，减少连续的0，同时字符串中1的数量增多。
  • 重要：这操作减少连续的0，使得最终不会有连续的两个0。

1. 操作2 ("10" -> "01")

• • 把相邻的 "1" 和 "0" 交换，使得0往字符串右边移动，1往左移动。
  • 不改变字符串中0和1的总数，只调整顺序。

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关键观察

• 操作1是唯一能改变0和1数量的操作，可以把部分0转换成1。
• 操作2只是调整顺序，使得0向后移动，1向前移动。
• 多次操作后，字符串中不会存在连续的两个0，否则操作1还可以继续执行。
• 因此，最终字符串中0之间必被1隔开，最多只有一个连续的0块。

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二进制字符串大小比较

二进制数的大小主要取决于：

• 最高位的数字越大，整个数越大（1 > 0）。
• 在前面的数字相同的情况下，较后面的数字大小决定。
• 所以，要使字符串最大，应该让尽可能多的1出现在左边。

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解题方法

1. 统计关键参数

• 统计字符串中 0 的个数：count0
• 统计字符串中 1 的个数：count1 = len(binary) - count0
• 找到第一个出现的 0 的位置：first_zero_pos

2. 计算最后一个 0 会停留的位置

经过多次操作1和操作2：

• 第一个0不会向左移动（它之前都是1，无法移动）。
• 其余连续的0都被逐步移向更靠右的位置，最终全部连续的0会合并成一个单独的0块。
• 最后一个0的位置为：

zero_pos = first_zero_pos + count0 - 1

3. 构造最终字符串

• 将所有 1 放在字符串最左边，直到位置 zero_pos 前。
• 位置 zero_pos 放一个 0。
• 剩余位置放 1。

用代码表达就是：

'1' * zero_pos + '0' + '1' * (len(binary) - zero_pos - 1)

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代码实现

class Solution:
    def maximumBinaryString(self, binary: str) -> str:
        count0 = binary.count('0')
        if count0 == 0:
            return binary
        first_zero_pos = binary.index('0')
        zero_pos = first_zero_pos + count0 - 1
        return '1' * zero_pos + '0' + '1' * (len(binary) - zero_pos - 1)

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详细示例说明

示例：

binary = "000110"

• count0 = 3 (字符 '0' 出现了3次)
• count1 = 3
• first_zero_pos = 0 (第一个0在字符串开头)

计算：

• zero_pos = 0 + 3 - 1 = 2

最终字符串构造：

• '1' * 2 + '0' + '1' * (6 - 2 - 1) = "11" + "0" + "111" = "110111"

二进制值 "110111" 比原字符串的值更大，且满足操作的限制。

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为什么这个结果是最大？

• 字符串最左边尽可能多的1，保证高位的值大。
• 一个0被“推”到了 zero_pos 位置。
• 0右边全是1，保证右边尽可能大。
• 任何其它含有连续0或把0放在更前的位置的字符串都会更小。

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代码复杂度

• 统计0和1的个数，找到第一个0的位置均是 O(n) 时间复杂度。
• 构造字符串也是 O(n)。
• 整体算法时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。

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代码测试

sol = Solution()

print(sol.maximumBinaryString("000110"))  # 输出: "110111"
print(sol.maximumBinaryString("01"))      # 输出: "01"
print(sol.maximumBinaryString("11111"))   # 输出: "11111"
print(sol.maximumBinaryString("0000"))    # 输出: "1110"
print(sol.maximumBinaryString("1001"))    # 输出: "1101"

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总结

这道题目通过两个互相配合的字符串替换操作，将多个连续的0“消化”成一个0，并将字符串中尽可能多的字符变成1，同时让0尽可能靠后，最后形成的字符串保证了二进制值最大。

• 重点在于理解两种操作的本质和相互配合的效果。
• 利用字符串特征（第一个0的位置和0的数量）精确计算最终0的位置。
• 代码实现简洁，时间复杂度线性，非常高效。