1663. 具有给定数值的最小字符串

目录

📘 字典序最小的字符串 —— 贪心算法巧解 LeetCode 题

📌 题目描述

✅ 字典序的定义：

🔍 示例说明

🧠 解题分析

解题目标：

分析要点：

🛠️ 解题方法：贪心算法 + 逆序构造

解法思路：

Python 代码实现：

📊 时间与空间复杂度分析

🔄 方法比较与优化

🔎 特殊情况说明

📈 延伸思考

✅ 总结

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📘 字典序最小的字符串 —— 贪心算法巧解 LeetCode 题

在字符串和贪心算法结合的问题中，这道题是非常经典且具有代表性的一个。它不仅考察你对字符串的理解，还锻炼你构造最优解的能力。本文将深入分析一道关于构造字典序最小字符串的问题，从题目描述到代码实现再到优化与思考，帮助你真正掌握这一类型题目的解法思路。

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📌 题目描述

给你两个整数 n 和 k，请你返回长度为 n、数值总和为 k 的 字典序最小的字符串。

• 每个字符都是小写字母（a-z）。
• 每个字符的数值等于它在字母表中的位置（a=1，b=2，c=3，…，z=26）。
• 字符串的数值是所有字符的数值之和。
• 返回的字符串必须满足：长度为 n 且数值为 k，并且是所有可能解中字典序最小的一个。

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✅ 字典序的定义：

对于两个字符串 x 和 y：

• 如果 x 是 y 的前缀，则 x < y；
• 如果在某一位 i 上 x[i] < y[i]，则 x < y。

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🔍 示例说明

示例 1：

输入：n = 3, k = 27
输出："aay"
解释：a=1，a=1，y=25，1+1+25=27，且是字典序最小的组合。

示例 2：

输入：n = 5, k = 73
输出："aaszz"
解释：a=1, a=1, s=19, z=26, z=26，总和为 1+1+19+26+26=73，且前两个 'a' 保证了字典序最小。

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🧠 解题分析

解题目标：

构造一个长度为 n 的字符串，使得总数值为 k，并且满足字典序最小。

分析要点：

1. 字典序最小：意味着我们希望字符尽量靠近 'a'（最小的字符）出现在靠前位置。
2. 总数值为 k：我们需要选择合适的字符组合，使得所有字符的数值之和为 k。
3. 构造字符串：从左到右，尽量放 'a'，直到无法再满足数值要求，再从右往左替换成更大的字符（比如 'z'、'y'）来补足差值。

这就引出了我们将要使用的算法策略 —— 贪心算法。

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🛠️ 解题方法：贪心算法 + 逆序构造

解法思路：

1. 初始化字符串为 n 个 'a'，即全是最小的字符，数值为 n。
2. 现在我们需要将总数值从 n 提升到 k，也就是需要补足 k - n。
3. 从字符串末尾开始，每次尽量把 'a' 替换成尽可能大的字符（最多替换成 'z'，即加 25）。
4. 重复此过程，直到补足全部差值。

Python 代码实现：

class Solution:
    def getSmallestString(self, n: int, k: int) -> str:
        res = ['a'] * n
        k -= n  # 每个 'a' 的值是 1，先减去这些最小值

        i = n - 1  # 从最后一位开始修改
        while k > 0:
            add = min(25, k)  # 最多能加到 'z'（比 'a' 多 25）
            res[i] = chr(ord('a') + add)
            k -= add
            i -= 1

        return ''.join(res)

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📊 时间与空间复杂度分析

项目	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(n)

• 最多遍历一次长度为 n 的字符串。
• 使用了一个长度为 n 的列表存储中间结果。

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🔄 方法比较与优化

方法	描述	优点	缺点
贪心算法（本方法）	从后往前填最大值，保证字典序最小	简洁、高效、思路清晰	需要理清字典序与数值的矛盾点
穷举搜索	枚举所有可能组合并选出最小的	思维简单	性能极差，无法通过中大数据规模
动态规划	构建状态转移解最优	可以用于变种题	对本题来说是过度设计

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🔎 特殊情况说明

1. k = n：字符串全为 'a'，最小字典序。
2. k = 26 * n：字符串全为 'z'，但不是最小字典序。
3. n = 1，k = 26：唯一可能是 'z'。

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📈 延伸思考

• 如果题目要求构造字典序最大的字符串，只需从前往后尽量放 'z'。
• 如果允许部分大写或数字字符，思路会完全不同。
• 如果要找所有满足条件的字符串，则需回溯或 BFS。

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✅ 总结

这道题展示了如何在构造类问题中平衡 最小字典序 和 数值限制，是典型的“局部最优 -> 全局最优”的贪心问题。只要理解了：

• 什么样的构造能最小化字典序；
• 如何按规则修改字符值来接近目标总和；