1658. 将 x 减到 0 的最小操作数

目录

🌟 LeetCode 1658: 将 x 减到 0 的最小操作数（滑动窗口经典题）

📘 题目描述

🔍 示例

💡 解题分析

🧠 转化思路：从减法转成保留一段连续子数组

🧪 解题方法：滑动窗口寻找最长连续子数组

✅ 算法步骤

🧾 Python 实现

📈 时间与空间复杂度分析

🔁 示例详解

示例 1

示例 2

🔄 其他解法对比

1. 暴力解法（超时）

2. 前缀和 + 哈希优化（复杂一些）

✅ 总结

📌 技术要点

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🌟 LeetCode 1658: 将 x 减到 0 的最小操作数（滑动窗口经典题）

📘 题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x。你每次可以选择 移除数组最左边或最右边的一个元素，然后从 x 中减去该元素的值。注意，每次操作后 nums 会发生改变。

请你返回将 x 减到 0 所需的最小操作数，如果无法做到，则返回 -1。

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🔍 示例

输入：nums = [1, 1, 4, 2, 3], x = 5
输出：2
解释：移除右边的 3 和 2，x 变为 0。共用了 2 次操作。

输入：nums = [5, 6, 7, 8, 9], x = 4
输出：-1
解释：无法移除若干元素使得和为 4

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💡 解题分析

我们最直接的想法是：枚举所有可能的左右组合，看看移除哪些元素能恰好让 x 变成 0。但这显然效率很低（时间复杂度 O(n²) 甚至更高）。

所以我们要换一种思路——转化问题模型。

🧠 转化思路：从减法转成保留一段连续子数组

将整个数组和记为 total = sum(nums)。假设我们移除了若干前缀和后缀元素，它们的总和为 x。那我们保留下来的中间部分的和就是 total - x。

于是，原问题就变成了：

找出一个连续子数组，其和为 total - x，且长度最长。

因为我们只允许移除数组的两端，所以保留的中间部分必须连续，这就是典型的滑动窗口应用场景。

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🧪 解题方法：滑动窗口寻找最长连续子数组

✅ 算法步骤

1. 计算总和 total
2. 目标转化为找出一段连续子数组，其和为 target = total - x
3. 使用滑动窗口从左到右遍历，维护当前窗口的和 curr_sum
4. 当 curr_sum > target，窗口左端右移，直到和不大于 target
5. 如果 curr_sum == target，更新当前最长子数组长度
6. 遍历结束后，若存在满足条件的子数组，返回 len(nums) - max_len；否则返回 -1

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🧾 Python 实现

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int], x: int) -> int:
        total = sum(nums)
        target = total - x
        if target < 0:
            return -1
        if target == 0:
            return len(nums)

        max_len = -1
        left = 0
        curr_sum = 0

        for right in range(len(nums)):
            curr_sum += nums[right]

            # 窗口收缩，直到 curr_sum <= target
            while curr_sum > target and left <= right:
                curr_sum -= nums[left]
                left += 1

            if curr_sum == target:
                max_len = max(max_len, right - left + 1)

        return len(nums) - max_len if max_len != -1 else -1

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📈 时间与空间复杂度分析

类型	复杂度
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(1)

• 时间复杂度为 O(n)：每个元素最多被访问两次（一次右扩、一次左缩）
• 空间复杂度为 O(1)：只使用了几个变量存储状态，未使用额外结构

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🔁 示例详解

示例 1

nums = [1, 1, 4, 2, 3], x = 5
total = 11
target = total - x = 6

我们希望找出一个连续子数组，和为 6
满足条件的子数组是 [4, 2]（下标 2 ~ 3），长度为 2

所以，最少需要移除的次数为 len(nums) - 2 = 3
但题目希望保留的是最长的子数组，其它部分都移除，所以操作数是：5 - 2 = 3

示例 2

nums = [5, 6, 7, 8, 9], x = 4
total = 35, target = 31

没有任何连续子数组的和为 31，返回 -1

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🔄 其他解法对比

1. 暴力解法（超时）

枚举所有左端和右端的组合，尝试求和为 x。但这种方法时间复杂度为 O(n²)，无法应对大型数据。

2. 前缀和 + 哈希优化（复杂一些）

我们可以尝试记录前缀和和对应的索引，然后倒过来处理右端，试图找到满足 x - right_sum = left_sum 的组合。但实现复杂，不如滑动窗口直观。

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✅ 总结

这道题巧妙地将“从两端移除求和”的问题，转化为了“保留一段连续子数组”的问题，从而可以用经典的滑动窗口技巧在线性时间内解决，值得深入理解。

📌 技术要点

• 问题转化为滑动窗口模型
• 理解前缀 + 后缀移除 = 中间保留
• 使用滑动窗口寻找最长连续子数组满足目标和