1540. K 次操作转变字符串

字符串转换挑战：在有限操作次数内将字符串 s 转变成 t

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题目描述

给定两个字符串 s 和 t，以及一个操作次数上限 k，目标是在 不超过 k 次操作 的情况下，将字符串 s 转变成字符串 t。

每次操作有以下规则：

• 第 i 次操作（1 <= i <= k）可以选择字符串 s 中 之前未被操作过 的任意一个字符位置 j （1-based 下标），对该位置的字符进行切换操作。
• 切换操作含义是将字符切换 i 次，即在字母表中将该字符向后移动 i 个字母，字母表循环连接：z 后接 a。
• 也可以选择不操作。

注意：

• 每个位置的字符最多只能被操作一次。
• 需要判断是否能在 k 次操作内完成转换。

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解题分析

这道题看起来非常特殊，因为每次操作的“切换次数”跟操作的顺序紧密相关：第 i 次操作必须切换 i 次字符。我们无法随意选择切换次数，只能和当前操作次数对应。

关键点：

• 字符变化由 s[i] 转到 t[i] 的距离决定，记为 d = (ord(t[i]) - ord(s[i])) % 26。
• 字符必须通过一次操作完成，且这次操作的编号 i 需要满足 i % 26 == d，因为切换操作是环绕字母表的。
• 每个差值 d 可能会出现多次，我们需要安排足够多的操作次数满足所有相同差值的字符变化。
• 每个位置只能操作一次，意味着不能重复使用同一次操作编号。

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解题方法

核心思路

1. 计算字符差值

对 s 和 t 逐字符计算差值 d，即：

d = (ord(t[i]) - ord(s[i])) % 26

如果 d == 0，表示该字符不需变化，跳过。

1. 统计每个差值出现的次数

使用一个字典或 Counter 来统计每个差值 d 出现的频率 freq。

验证操作次数安排的可行性

因为第 i 次操作对应切换 i 次字符，且切换是模 26 的环状字母表，所有满足条件的 i 必须满足：

1. 

因此，对于频率为 freq 的差值 d，操作次数 i 可以依次为：

1. 

即第一个满足 d 的操作是 d，第二个是 d+26，依此类推。

判断最大所需操作编号是否超过 k

如果最大操作编号：

1. 

对所有差值都成立，则可以在 k 次操作内完成转换。

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代码实现

from collections import Counter

class Solution:
    def canConvertString(self, s: str, t: str, k: int) -> bool:
        if len(s) != len(t):
            return False

        diff_counter = Counter()

        for i in range(len(s)):
            d = (ord(t[i]) - ord(s[i])) % 26
            if d != 0:
                diff_counter[d] += 1

        for d, freq in diff_counter.items():
            max_time_needed = d + 26 * (freq - 1)
            if max_time_needed > k:
                return False

        return True

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思路分析与比较

• 暴力搜索法：考虑所有可能的操作顺序和选择，复杂度极高，不可行。
• 贪心 + 数学分析：本题关键在于理解每次操作“切换次数”的唯一性及循环性质。利用模运算关系和计数，贪心分配满足条件的操作编号，达到最优解。
• 复杂度：遍历字符串 O(n)，统计次数 O(n)，判断 O(26)，整体为 O(n)，效率高。

这种数学分析加贪心策略解决了问题的约束条件和操作唯一性。

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示例说明

示例 1

s = "aab"
t = "bbb"
k = 27

• 对每个字符计算差值 d：

• • a → b，d = 1
  • a → b，d = 1
  • b → b，d = 0，不需变化

• 差值统计：{1: 2}
• 最大操作编号：1 + 26 * (2 - 1) = 1 + 26 = 27 <= k，符合条件，返回 True。

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示例 2

s = "input"
t = "ouput"
k = 9

• 差值计算（简化示意）：

位置 1 (i): i → o 差值较大，超过9，无法完成

• 在有限的9次操作内无法覆盖大差值，返回 False。

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总结

这道题虽然规则复杂，但通过数学分析，利用模运算周期性和计数分配思想，可以快速判断是否能完成转换。

关键点是理解：

• 每次操作必须使用对应的切换次数 i，
• 字符切换次数与操作编号的模26关系，
• 每个差值操作的编号必须分散开（相差26）。

这也是算法中常见的周期性调度与计数应用的经典案例。