1541. 平衡括号字符串的最少插入次数

目录

题目解析 | 平衡括号字符串（每个左括号对应两个连续右括号）最少插入次数

题目描述

解题分析

解题思路

代码实现（Python）

复杂度分析

详细示例说明

代码对比与错误分析

小结

---

题目解析 | 平衡括号字符串（每个左括号对应两个连续右括号）最少插入次数

题目描述

给定一个只包含字符 '(' 和 ')' 的字符串 s，定义如下的平衡括号字符串规则：

• 每个左括号 '(' 必须对应连续的两个右括号 '))'。
• 左括号必须在对应的两个连续右括号之前。

举例来说：

• 平衡的字符串示例：

• • "())"（一个左括号，后面紧跟连续两个右括号）
  • "())(())))"
  • "(())())))"

• 不平衡的字符串示例：

• • ")()"（第一个字符是右括号，左括号没有匹配）
  • "()))"
  • "(()))"（虽然括号数量相符，但不符合连续两个右括号的规则）

你可以在字符串中任意位置插入 '(' 或 ')'，使字符串变为平衡状态。请返回使字符串平衡所需的最少插入次数。

---

解题分析

这道题本质是括号匹配问题的变体，但由于“每个左括号对应连续两个右括号”的特殊规则，使得传统的单个右括号匹配逻辑不适用。

主要难点是：

• 每个 '(' 需要连续 两个')' 来匹配。
• 右括号必须连续成对出现，不能分开计算。
• 可以插入括号修正不平衡，要求最少插入次数。

为了设计有效的算法，我们需要清楚维护当前字符串中“还需要多少个右括号”来匹配已出现的左括号。

---

解题思路

定义两个变量：

• need：当前还需要多少个右括号 ')' 来匹配之前的左括号 '('。
• res：记录插入括号的次数。

遍历字符串字符，逐步更新 need 和 res：

1. 遇到 '('：

• • 首先检查 need 是否是奇数。

• • • 如果是奇数，说明之前的右括号不完整（单数个右括号），需要插入一个右括号 ')' 来补全。
    • 插入后，res += 1，need -= 1。

• • 由于每个 '(' 需要两个连续的 ')'，所以 need += 2。

1. 遇到 ')'：

• • 每遇到一个右括号，need -= 1，消耗一个右括号的需求。
  • 如果此时 need < 0，说明出现了多余的右括号，必须先插入一个 '(' 来匹配。

• • • 插入一个 '('，res += 1，这时该 '(' 需要两个右括号，还使用了当前的一个 ')'，所以 need = 1。

1. 遍历结束后：

• • 如果 need > 0，表示还有未匹配的右括号需求，需要插入相应数量的 ')'。
  • 最终结果是 res + need。

---

代码实现（Python）

class Solution:
    def minInsertions(self, s: str) -> int:
        res = 0
        need = 0  # 需要的右括号数量

        for c in s:
            if c == '(':
                # 如果 need 是奇数，先插入一个 ')' 补全之前的不完整匹配
                if need % 2 == 1:
                    res += 1
                    need -= 1
                # 每个 '(' 需要两个连续 ')'
                need += 2
            else:  # c == ')'
                need -= 1
                if need < 0:
                    # 右括号过多，需要插入 '(' 来匹配
                    res += 1
                    need = 1
        # 遍历结束，插入剩余的 ')' 来完成匹配
        return res + need

---

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，遍历字符串一次。
• 空间复杂度：O(1)，只用常数额外空间。

---

详细示例说明

以输入 s = "(()))" 为例：

位置	字符	说明	need	res
0	'('	need 是0（偶数），不插入，need += 2	2	0
1	'('	need 是2（偶数），不插入，need += 2	4	0
2	')'	need -= 1	3	0
3	')'	need -= 1	2	0
4	')'	need -= 1 → 1	1	0

遍历结束后，need = 1，表示还需要插入1个 ')' 才能匹配所有 '('。

最终插入次数 res + need = 0 + 1 = 1。

---

代码对比与错误分析

之前尝试的版本错误原因：

• 没有处理每个 '(' 需要两个连续右括号的细节。
• 处理右括号消耗时，未考虑奇数个右括号的插入需求。

这版代码改正了上述细节，并且逻辑清晰，适用于所有测试用例。

---

小结

这道题目的核心在于：

• 理解“一个左括号对应连续两个右括号”的匹配关系。
• 用变量 need 追踪当前还需多少右括号。
• 插入括号时处理不匹配的奇数情况。

利用贪心策略，一次遍历即可完成计算，时间和空间都高效。