1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

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🧮 LeetCode 滑动窗口题解：限制差值的最长连续子数组

🧮 LeetCode 滑动窗口题解：限制差值的最长连续子数组

本文将详细讲解一道高频滑动窗口+单调队列题型，包括题目描述、解题思路、代码实现与优化分析，并结合示例帮助你彻底掌握这类问题的解法。

📌 题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 limit，你需要找出最长的连续子数组，使得该子数组中的任意两个元素之间的绝对差不超过 limit。

如果不存在满足条件的子数组，返回 0。

示例 1：

输入：nums = [8, 2, 4, 7], limit = 4
输出：2
解释：最长的子数组是 [2, 4] 或 [4, 7]，长度为 2。

示例 2：

输入：nums = [10,1,2,4,7,2], limit = 5
输出：4
解释：最长子数组是 [2,4,7,2]。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹
0 <= limit <= 10⁹

🧠 解题分析

这道题的核心在于：

对于任意一个子数组，我们需要保证其最大值与最小值之差 ≤ limit。
我们不能暴力遍历所有子数组，因为数组长度最大可达 10⁵，时间复杂度必须控制在 O(n) 级别。

因此，我们要用滑动窗口来高效维护一个动态窗口，并借助单调队列快速获取窗口内的最大值和最小值。

🔧 解题方法

我们使用两个双端队列（deque）：

maxDeque: 维护一个单调递减队列，用于获取当前窗口的最大值。
minDeque: 维护一个单调递增队列，用于获取当前窗口的最小值。

同时，定义一个滑动窗口的左右指针 left 和 right，遍历数组时不断扩展右边界，如果窗口内的最大值与最小值之差大于 limit，则收缩左边界，直到满足条件。

✅ Python 代码实现

from collections import deque
from typing import List

class Solution:
    def longestSubarray(self, nums: List[int], limit: int) -> int:
        maxDeque = deque()
        minDeque = deque()
        left = 0
        res = 0

        for right in range(len(nums)):
            # 维护最大值队列（递减）
            while maxDeque and nums[right] > maxDeque[-1]:
                maxDeque.pop()
            maxDeque.append(nums[right])

            # 维护最小值队列（递增）
            while minDeque and nums[right] < minDeque[-1]:
                minDeque.pop()
            minDeque.append(nums[right])

            # 若不满足限制条件，移动左指针
            while maxDeque[0] - minDeque[0] > limit:
                if nums[left] == maxDeque[0]:
                    maxDeque.popleft()
                if nums[left] == minDeque[0]:
                    minDeque.popleft()
                left += 1

            # 更新最大长度
            res = max(res, right - left + 1)

        return res

📊 时间与空间复杂度分析

指标	分析
时间复杂度	O(n) —— 每个元素最多进出队一次
空间复杂度	O(n) —— 双端队列最多装 n 个元素（最坏情况）

🔍 示例详解

示例 1：

nums = [8, 2, 4, 7], limit = 4

滑动窗口的变化如下：

right	子数组	最大值	最小值	差值	合法？	left	长度
0	[8]	8	8	0	✅	0	1
1	[8, 2]	8	2	6	❌	1	1
2	[2, 4]	4	2	2	✅	1	2
3	[2, 4, 7]	7	2	5	❌	2	2

最终返回 2。

🔄 对比与优化

解法	时间复杂度	可扩展性	适用场景
暴力法	O(n²)	❌	小规模数据
滑动窗口 + 单调队列	✅ O(n)	✅ 高效	大规模数据；需实时维护最大/最小值的区间