1219. 黄金矿工

金矿最大黄金采集问题：回溯法详解与代码实现

题目描述

假设你拥有一座金矿，矿区被划分成大小为 m × n 的网格。每个网格单元格里包含一定数量的黄金（非负整数），用一个二维数组 grid 来表示。如果该格子为空，表示该位置的黄金数量为 0。

矿工们想要最大化采集的黄金数量，但采矿有以下限制：

• 矿工可以从任意一个含黄金的格子出发，也可以随时停止采矿。
• 每当矿工进入一个格子，就采集该格子所有的黄金。
• 矿工每次只能从当前位置向上下左右四个方向移动。
• 每个格子只能被采集（访问）一次，不能重复进入。
• 不能进入黄金数量为 0 的格子。

目标：计算矿工最多能够采集到多少黄金。

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题目分析

这个问题的核心是在一个二维网格中寻找一个路径，使得路径经过的格子上的黄金数目之和最大，且路径必须满足：

• 起点可以是任意非零格子；
• 每步移动只能上下左右（四个方向）；
• 路径中每个格子只能访问一次；
• 不进入含黄金为0的格子。

这类问题属于经典的网格搜索+回溯范畴，类似“岛屿计数”、“最长路径”等问题。需要对每个可能起点展开深度优先搜索（DFS），探索所有可行路径，并记录最大黄金数。

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