688. 骑士在棋盘上的概率

骑士的概率问题：在棋盘上停留的概率

题目描述

给定一个 n x n 的国际象棋棋盘和一个骑士的起始位置 (row, column)，骑士尝试进行 k 次随机移动。每次移动，骑士从8种可能的方向中随机选择一个方向并进行移动。每次骑士的移动是向前两格，左右一个格，或者向前一格，左右两格。

如果骑士在某个时刻移动超出了棋盘边界，则它会离开棋盘，结束移动。我们需要返回骑士在经过 k 步之后仍然停留在棋盘上的概率。

关键要点：

• 题目中的棋盘大小为 n x n，从 (row, column) 位置开始。
• 骑士有 8 种可能的移动方式。
• 每次骑士的移动是随机的，可能会导致它离开棋盘。
• 我们需要计算骑士经过 k 步后仍在棋盘上的概率。

解题分析

这个问题属于概率问题，并且结合了动态规划的思想。为了准确计算骑士经过 k 步后依然在棋盘上的概率，我们可以模拟骑士的每一步移动，并使用动态规划来高效地跟踪每一位置的概率。由于骑士的移动是随机的，我们将考虑每个可能的移动路径，并计算出在每一步后骑士留在棋盘内的概率。

关键思路

1. 状态表示：
   我们使用三维动态规划数组 dp[step][r][c] 来表示在第 step 步时骑士位于 (r, c)</