464. 我能赢吗

🎮 博弈论中的策略艺术：不能重复使用数字的“100游戏”

🧩题目背景

这个问题是“100游戏”规则的一个进阶版本。原始游戏规则是：

两名玩家轮流从 1 到 10 中选择一个整数，每个数可以重复选择，谁先使得累计和 ≥ 100，则获胜。

但我们现在讨论的是一个变体版本：

🚫 改动的规则：

• 玩家只能从一个整数池中抽取 1 到 maxChoosableInteger（例如1~15）之间的任意整数；
• 每个数字只能被选一次（不能重复使用）；
• 两人轮流操作，累加选择的数字；
• 谁先使得累计和 ≥ desiredTotal，谁就赢；
• 问题是：先手是否能在双方都采取最优策略的情况下稳赢？

这是一个典型的博弈论问题 + 状态压缩 + 记忆化搜索题目。

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🎯问题形式化定义

给定：

• 一个整数 maxChoosableInteger（可选最大数）；
• 一个整数 desiredTotal（目标和）；