464.我能赢吗 Java 算法笔记

题目：

在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过  100 的玩家，即为胜者。

如果我们将游戏规则改为 “玩家 不能 重复使用整数” 呢？

例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。

给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。假设两位玩家游戏时都表现 最佳 。

示例 1：

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 11
输出：false
解释：
无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。
第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。
如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。
第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利.
同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。

示例 2:

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 0
输出：true

示例 3:

输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 1
输出：true

提示:

• 1 <= maxChoosableInteger <= 20
• 0 <= desiredTotal <= 300

代码解法：

class Solution {
    public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
     // 如果最大可选择整数大于等于目标总和，则先手玩家可以直接选择这个整数并获胜  
        if (maxChoosableInteger >= desiredTotal) return true;  
        // 如果所有可选整数的和都小于目标总和，则先手玩家必输  
        if ((1 + maxChoosableInteger) * maxChoosableInteger / 2 < desiredTotal) return false;  
  
        // 使用一个布尔数组进行记忆化，避免重复计算  
        // 数组的大小是 2 的 maxChoosableInteger 次方，因为 state 变量用二进制表示选择状态  
        Boolean[] dp = new Boolean[1 << maxChoosableInteger];  
        // 调用深度优先搜索方法  
        return dfs(0, desiredTotal, dp, maxChoosableInteger);  
    }  
  
    // 深度优先搜索方法，用于判断在当前状态下先手玩家是否能赢  
    private boolean dfs(int state, int desiredTotal, Boolean[] dp, int maxChoosableInteger) {  
        // 如果当前状态已经被计算过，则直接返回记忆化数组中的结果  
        if (dp[state] != null) {  
            return dp[state];  
        }  
        // 遍历所有可选的数字  
        for (int i = 1; i <= maxChoosableInteger; i++) {  
            // 计算数字 i 在二进制状态中的表示  
            int cur = 1 << (i - 1);  
            // 如果数字 i 已经被选择过（在 state 中对应位为 1），则跳过它  
            if ((cur & state) != 0) {  
                continue;  
            }  
  
            // 如果当前数字 i 大于等于目标总和，或者后手玩家在剩余的数字中选择后不能获胜  
            // 则先手玩家可以获胜，并更新记忆化数组  
            if (i >= desiredTotal || !dfs(cur | state, desiredTotal - i, dp, maxChoosableInteger)) {  
                return dp[state] = true;  
            }  
        }  
  
        // 如果所有可选的数字都无法使先手玩家获胜，则更新记忆化数组并返回 false  
        return dp[state] = false;  
    }  
}