3507. 移除最小数对使数组有序 I

最新推荐文章于 2025-12-06 07:43:37 发布

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#leetcode #算法 #数据结构 #开发语言 #python

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💡 LeetCode题解：将数组变为非递减数组的最少合并次数

📝 题目描述

给你一个整数数组 nums，你可以执行如下操作任意次：

选择一个相邻元素对（nums[i], nums[i+1]），将它们替换成它们的和，即：nums[i] = nums[i] + nums[i+1]，并删除 nums[i+1]。

你的目标是通过最少的操作次数，把这个数组变成一个非递减数组。一个数组是非递减的，指的是：对于任意 i，都有 nums[i] <= nums[i+1]。

返回 最少的操作次数。

🎯 示例说明

示例 1：

输入：

nums = [5, 3, 6, 2]

输出：

操作过程可能如下：

第一次选择 [5, 3]，合并为 8 → [8, 6, 2]
第二次选择 [8, 6]，合并为 14 → [14, 2]
第三次选择 [14, 2]，合并为 16 → [16] （最终非递减）

但实际上只要进行2次操作就可以得到非递减数组，例如 [5+3=8], 6+2=8，得到 [8, 8]。

🧠 解题思路分析

我们要通过合并操作使得数组成为非递减数组。每次操作必须选择相邻一对，因此需要一个策略来决定：

合并哪一对？
合并后怎么判断是否朝着目标前进了？
如何最小化操作次数？

显然，随意合并会导致产生大的数，反而更难满足非递减。因此，贪心策略：每次合并“相邻和最小的一对” 是一种直觉合理的做法，避免过早产生大值。

🚀 解法一：模拟+辅助函数（结构清晰版）

这是结构更清晰、模块化的版本：

class Solution:
    def minimumPairRemoval(self, nums: List[int]) -> int:
        def is_ok(nums):
            for i in range(1, len(nums)):
                if nums[i] < nums[i - 1]:
                    return False
            return True

        def restract(nums, i):
            s = nums[i] + nums[i + 1]
            if len(nums) == 2:
                return [s]
            if i == 0:
                return [s] + nums[2:]
            if i == len(nums) - 2:
                return nums[:-2] + [s]
            return nums[:i] + [s] + nums[i + 2:]

        cnt = 0
        while not is_ok(nums):
            min_index = 0
            min_value = nums[0] + nums[1]
            for i in range(1, len(nums) - 1):
                if nums[i] + nums[i + 1] < min_value:
                    min_value = nums[i] + nums[i + 1]
                    min_index = i
            nums = restract(nums, min_index)
            cnt += 1
        return cnt

✅ 优点：

清晰地分离判断、重构数组逻辑。
容易调试、可扩展。

❌ 缺点：

创建新数组，性能略逊。
使用多个辅助函数，代码稍显冗长。

🚀 解法二：原地操作 + 简洁结构（推荐）

这是一种更加精简、效率更高的实现方式：

class Solution:
    def minimumPairRemoval(self, nums: List[int]) -> int:
        operations = 0
        while True:
            non_decreasing = True
            min_sum = float('inf')
            min_index = -1

            for i in range(len(nums) - 1):
                if nums[i] > nums[i + 1]:
                    non_decreasing = False
                pair_sum = nums[i] + nums[i + 1]
                if pair_sum < min_sum:
                    min_sum = pair_sum
                    min_index = i

            if non_decreasing:
                break

            nums[min_index] = min_sum
            del nums[min_index + 1]
            operations += 1

        return operations

✅ 优点：

更节省内存（原地操作数组）。
遍历过程中同时判断是否非递减 + 找最小合并对。
高效简洁，可读性强。

❌ 缺点：

不适合一步一步调试状态（需要自行加入打印语句）。

📊 方法对比总结

解法	是否原地操作	可读性	执行效率	代码复杂度
解法一（函数版）	否	高	中等	中
解法二（推荐）	✅ 是	高	✅ 高	✅ 简洁

🧪 补充测试样例

s = Solution()
print(s.minimumPairRemoval([1, 2, 3]))        # 输出 0
print(s.minimumPairRemoval([3, 2, 1]))        # 输出 2
print(s.minimumPairRemoval([5, 3, 6, 2]))     # 输出 2
print(s.minimumPairRemoval([10, 1, 1, 1, 50]))# 输出 2