3512. 使数组和能被 K 整除的最少操作次数-优快云博客

💡 LeetCode风格算法题解：最少操作次数使数组和能被K整除

📝 题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k。你可以执行如下操作任意次：

选择一个下标 i，并将 nums[i] 替换为 nums[i] - 1。

每次操作会让数组的总和减小 1。

请你返回：使整个数组元素之和能被 k 整除，所需的最少操作次数。

🧠 解题分析

这是一个看似操作“很自由”的题目，但其实本质非常简单。我们只关心一个目标：

让数组的总和 sum(nums) 变成 k 的倍数。

操作的方式——每次任意元素减 1——其实只是让我们能够“逐步减小总和”。

🚩转化目标：

从数学角度来说：

我们需要使：

sum(nums) % k == 0

如果当前 sum(nums) 已经能整除 k，那么我们不需要任何操作，直接返回 0。

否则，我们需要让这个余数归零，那就意味着：

操作次数 = sum(nums) % k

每次操作都减掉 1，所以只需要减掉这个余数次，就能使 sum(nums) 恰好成为 k 的倍数。

🧩 解法一：最简洁的数学解法

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        total = sum(nums)
        return total % k

✅ 分析：

直接计算总和，再取余数
余数就是我们需要的操作次数
时间复杂度：O(n)（只遍历一次数组）

🧩 解法二：加入逻辑判断（更可读）

虽然数学上等价，但更具语义表达性的代码可以是：

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        total = sum(nums)
        remainder = total % k
        return 0 if remainder == 0 else remainder

或者更 Pythonic 的写法：

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        return sum(nums) % k

这样在逻辑上更清晰地表明：“如果已经能整除，就不需要任何操作。”

🧪 示例说明

示例 1：

nums = [4, 2, 3]
k = 5

总和为 4 + 2 + 3 = 9，
9 % 5 = 4，所以最少需要进行 4 次操作，使得总和变为 5。

示例 2：

nums = [1, 2, 3]
k = 3

sum = 6，刚好是 3 的倍数，不需要任何操作，返回 0。

🔄 延伸讨论：更复杂的变种

这道题还可以衍生出一些有趣的变体，例如：

只能对特定下标操作
每次操作的代价不同
可以将一个数变为任意数（而不仅仅是减 1）

这些变体可能会涉及到动态规划、贪心算法或者前缀和技巧，大大增加了挑战性。

📌 小结

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点
数学解法	O(n)	O(1)	简洁高效
加逻辑判断	O(n)	O(1)	语义清晰，适合面试场景

✅ 最终感悟

这道题的核心是简化问题，通过观察“每次操作只会减 1”，从而聚焦在如何让总和成为 k 的倍数。写题过程中保持清晰的数学思维和良好的代码风格，是写出高质量解法的关键。

如果你对这个题目有其他思路，或者想我帮你实现变种题目，欢迎留言交流！👏