64.深入了解递归与数列：基于VC++6.0计算特定数列的实现

在编程的世界里，递归是一种非常常见且强大的工具。递归函数通常通过自我调用来解决问题，直到满足某个基础条件。今天，我们将通过一个简单但非常有趣的数列问题来深入理解递归的应用，同时通过在VC++6.0中编写C语言代码实现来展示如何高效地处理数列计算。

问题分析：数列的计算规则

我们的问题是根据以下规则计算一个数列的第n项：

• 当n为奇数时：a_n = 2 * a_{n-1} + 1
• 当n为偶数时：a_n = 2 * a_{n-1} - 1

已知初始条件为 a_0 = 0。

这个问题的本质是通过递归的方式计算数列的每一项，并且根据n的奇偶性来选择不同的计算规则。首先，让我们分析一下这个数列的生成规则：

• 对于第0项，已知 a_0 = 0。
• 对于第1项，使用规则 a_1 = 2 * a_0 + 1 = 2 * 0 + 1 = 1。
• 对于第2项，使用规则 a_2 = 2 * a_1 - 1 = 2 * 1 - 1 = 1。
• 对于第3项，使用规则 a_3 = 2 * a_2 + 1 = 2 * 1 + 1 = 3。
• 对于第4项，使用规则 a_4 = 2 * a_3 - 1 = 2 * 3 - 1 = 5。

可以看到，数列的每一项依赖