python-leetcode-统计构造好字符串的方案数

2466. 统计构造好字符串的方案数 - 力扣（LeetCode）

这个问题可以用**动态规划（DP）**来解决，思路如下：

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思路

1. 定义 DP 数组

设 dp[i] 表示长度为 i 的好字符串的个数。

2. 状态转移方程

• 我们可以在 dp[i] 的基础上添加 zero 个 '0'，得到 dp[i + zero]。
• 或者在 dp[i] 的基础上添加 one 个 '1'，得到 dp[i + one]。

因此，状态转移方程为：dp[i]=dp[i−zero]+dp[i−one]

需要对 10^9 + 7 取模。

3. 初始化

• dp[0] = 1，表示空字符串。

4. 目标

• 我们要求 low ≤ i ≤ high 之间的所有 dp[i] 的总和。

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代码实现

def countGoodStrings(low: int, high: int, zero: int, one: int) -> int:
    MOD = 10**9 + 7
    dp = [0] * (high + 1)
    dp[0] = 1  # 空字符串

    # 计算 dp
    for i in range(1, high + 1):
        if i >= zero:
            dp[i] = (dp[i] + dp[i - zero]) % MOD
        if i >= one:
            dp[i] = (dp[i] + dp[i - one]) % MOD

    # 计算 [low, high] 之间的总和
    return sum(dp[low: high + 1]) % MOD

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(high)。
• 空间复杂度：O(high)。

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示例

输入

print(countGoodStrings(2, 3, 1, 2))

输出

5

解释

满足条件的字符串：

• "00"，"11"，"01"，"10"，"001"。

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优化

由于 dp[i] 只依赖于前面的 dp[i-zero] 和 dp[i-one]，可以用一个变量存储 dp[low] 到 dp[high] 之间的和，减少不必要的计算：

def countGoodStrings(low: int, high: int, zero: int, one: int) -> int:
    MOD = 10**9 + 7
    dp = [1] + [0] * high
    result = 0

    for i in range(1, high + 1):
        if i >= zero:
            dp[i] = (dp[i] + dp[i - zero]) % MOD
        if i >= one:
            dp[i] = (dp[i] + dp[i - one]) % MOD
        if i >= low:
            result = (result + dp[i]) % MOD  # 直接求和

    return result

这样可以避免额外的 sum() 计算，使得代码更高效！🚀