[P1472] 奶牛家谱 (DP)

最新推荐文章于 2026-01-08 10:23:14 发布

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#数据结构与算法

本文探讨了求解具有特定深度k和节点数n的二叉树方案数量的问题，采用动态规划（DP）方法进行解答。通过定义状态f[i][j]表示有i个节点且深度小于等于j的二叉树方案数，推导出状态转移方程，并附带实现代码。

题意：给一棵度数为 0或 2的二叉树，求有 n个节点的深度为 k的二叉树的方案数；

解法：DP；

1.DP；我们可以设 f [ i ] [ j ] 表示有 i个节点的深度 <= j的二叉树的方案数，那么很显然，最后的答案就是 f [ n ] [ k ] - f [ n ] [ k - 1 ] ，那么状态转移方程该如何写呢？假设这整棵树有 x个节点，此时这棵树的深度为 k，那么除去根节点，我们可以枚举有 t个节点在左子树，有 x - 1 - t个节点在右子树，所以得出 f [ x ] [ k ] = ∑ ( f [ t ] [ k - 1 ] × f [ x - 1 - t ] [ k - 1 ] ) ；

附上代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod = 9901;

int n,k;
int f[210][210]; 

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;++i) f[1][i]=1;
    for(int x=1;x<=k;++x)
    for(int i=3;i<=n;i+=2)
    for(int j=1;j<i;j+=2) f[i][x]=(f[i][x]+(f[j][x-1]*f[i-j-1][x-1]%mod))%mod;
    cout<<(f[n][k]-f[n][k-1]+mod)%mod;
    return 0;
}