[P4568][JLOI2011] 飞行路线 (分层图+最短路)

最新推荐文章于 2025-08-11 10:33:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nnezgy/p/11479276.html

本文详细解析了一种结合分层图与最短路径算法的解决方案，用于处理包含多个城市和航线的复杂网络中寻找从起点到终点的最短路径问题，特别适用于存在免费航行机会的情况。通过构建k+1个图层并运用Dijkstra或SPFA算法，文章提供了一段高效的C++代码实现。

题意：有n个城市，m条航线，每条航线都有一个权值，并且还多了k次免费航行的机会，求1~n的最短路；

做法：分层图+最短路；

1.分层图；因为多了k次免费航行，所以可以考虑建出k+1个图，然后跑一遍最短路；

2.最短路；既然能写分层图，那么最短路应该都会了吧，可以用 dijkstra 或 SPFA ；

附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define pr pair<int ,int >
using namespace std;
const int N = 5e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int read(){
    int ref=0,x=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) ref=ref*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ref*x;
}

int n,m,k,s,t;
struct edge{
    int next,to,w;
}a[N<<4];
int head[N],cnt;
int dis[N<<4],vis[N<<4];
int ans=inf;

void add(int u,int v,int w){
    a[++cnt]=(edge){head[u],v,w};
    head[u]=cnt;
}

void dijkstra(int x){
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    priority_queue<pr ,vector<pr> ,greater<pr> > q;
    q.push(make_pair(0,x));
    dis[x]=0;
    while(!q.empty()){
        int temp=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[temp]) continue;
        vis[temp]=1;
        for(int i=head[temp];i;i=a[i].next){
            int v=a[i].to;
            if(dis[v]>dis[temp]+a[i].w){
                dis[v]=dis[temp]+a[i].w;
                q.push(make_pair(dis[v],v));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    s=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y,z;
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),add(y,x,z);
        for(int j=1;j<=k;++j){
            add(x+j*n,y+j*n,z);
            add(y+j*n,x+j*n,z);
            add(x+(j-1)*n,y+j*n,0);
            add(y+(j-1)*n,x+j*n,0);
        }
    }
    dijkstra(s);
    for(int i=0;i<=k;++i) ans=min(ans,dis[t+i*n]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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