[P1941][NOIP2014T3] 飞扬的小鸟 (0/1背包+完全背包)

最新推荐文章于 2025-07-11 17:05:45 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nnezgy/p/11371895.html

本文解析了一款小鸟过管道游戏的算法实现，利用0/1背包与完全背包的概念，解决小鸟从地图左侧飞至右侧的问题，计算最少点击次数及可行路径。通过状态转移方程，确保小鸟不会碰撞管道，并在有限条件下完成飞行。

题意：给出一张地图，有若干个竖直的管道，有一只鸟从地图最左边要飞到地图最右边，每次点击屏幕，小鸟就会上升，若不点击，小鸟就会下降；途中小鸟不能飞（掉）出地图，也不能碰到管道；

求这一只鸟从地图最左边是否能飞到地图最右边，如果能，那么最小的点击次数是多少；

解法：0/1背包+完全背包；

1.0/1背包；当小鸟处在（i，j）这个位置时，可以不点击屏幕；那么此时就是一个0/1背包；状态转移方程：f[i][j]=min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1);

2.完全背包；当小鸟处在（i，j）这个位置时，可以点击多次屏幕；那么此时就是一个完全背包；状态转移方程：f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);

有管道的地方可以 f[i][j]=inf;转移是从左到右，从下到上；

附上代码：

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=10086;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int read(){
    int ref=0,x=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')x=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){ref=ref*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ref*x;
}

int n,m,p;
int x[N],y[N];
int low[N],high[N],dp[N][2019];
bool jud[N];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read(),y[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        low[i]=1;
        high[i]=m;
    }
    for(int i=1;i<=p;i++){
        int a,b,c;
        a=read(),b=read(),c=read();
        jud[a]=1;
        low[a]=b+1;
        high[a]=c-1;
    }
    memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=m;i++) dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=x[i]+1;j<=m+x[i];j++) dp[i][j]=min(dp[i-1][j-x[i]]+1,dp[i][j-x[i]]+1);
        for(int j=1;j<=m-y[i];j++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i]]);
        for(int j=m+1;j<=m+x[i];j++) dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]);
        for(int j=1;j<low[i];j++) dp[i][j]=inf;
        for(int j=high[i]+1;j<=m;j++) dp[i][j]=inf;
    }
    int ans=inf;
    for(int j=1;j<=m;j++) {
        ans=min(ans,dp[n][j]);
    }
    if(ans<inf) printf("1\n%d",ans);
    else{
        int place;
        bool ljw=false;
        for(int i=n-1;i>=1;i--) {
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(dp[i][j]<inf){
                    place=i;
                    ljw=true;
                    break;
                }
            }
            if(ljw) break;
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=place;i++){
            if(jud[i]) ans++;
        }
        printf("0\n%d",ans);
    }
    return 0;
}