2017北京网赛hihocoder #1582 : Territorial Dispute 【凸包】

传送门

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分情况讨论
当n>=4时:
显然必然yes，随便抽出4点:
1.如果形成凸多边形，则ABAB必然成立
2.如果形成凹多边形,则必定3点能形成三角型,剩余一点在三角形内,那三角形3点为A，内部一点为B即可
3.四点共线,ABA成立

当n=3时:显然只有三点共线才成立
当n<=2时，必然不成立

于是求一遍凸包,若凸包含有4个不同点,凸多边形
含有3个不同点,三角形
如果只有2个不同点,所有点共线

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))

using namespace std;

const int INF = 1e9+7;
const int inf=INF;
const int N = 100 + 5;

struct P{
    ll x,y;
    int idx;
}p[N+3];

char ans[N];

bool operator<(const P&a,const P&b){
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}

P operator-(const P&a,const P&b){
    return {a.x-b.x,a.y-b.y};
}

ll cross(const P&a,const P&b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

ll dis(const P&a,const P&b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}

void print(const vector<P>&vec,int n){
    if(vec.size()==2){//所有点共线
        for(int i=0;i<n;++i){
            ans[p[i].idx]='A'+i%2;
        }
    }
    else{
        fill(ans,ans+n,'A');
    }
    if(vec.size()==3){//凸包为三角形
        for(auto t:vec){
            ans[t.idx]='B';
        }
    }
    if(vec.size()>3){//凸四边形
        int idx=0;
        for(auto t:vec){
            ans[t.idx]='A'+idx%2;
            ++idx;
        }
    }
    ans[n]=0;
    puts(ans);
}

void S(int n){//求凸包
    sort(p,p+n);
    int k=0;
    vector<P>vec(2*n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        while(k>1&&(cross(p[i]-vec[k-1],vec[k-1]-vec[k-2])>=0))
            k--;
        vec[k++]=p[i];
    }
    for(int i=n-2,t=k;i>=0;--i){
        while(k>t&&(cross(p[i]-vec[k-1],vec[k-1]-vec[k-2])>=0))
            k--;
        vec[k++]=p[i];
    }
    /*vec中的点为凸包顶点 从0-k-1 分别按逆时针排序*/
    vec.erase(vec.begin()+k-1,vec.end());
    print(vec,n);
}

int main(){
    //freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/code/w.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
            p[i].idx=i;
        }
        if(n>3){
            puts("YES");
            S(n);
        }
        else{
            if(n==3&&cross(p[1]-p[0],p[2]-p[0])==0){//三点共线
                sort(p,p+n);
                puts("YES");
                for(int i=0;i<n;++i){
                    ans[p[i].idx]='A'+i%2;
                }
                ans[n]=0;
                puts(ans);
            }
            else{
                puts("NO");
            }
        }
    }
    return 0;
}