51NOD算法马拉松 七星剑 【dp】

七星剑
孔炤 (命题人)
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80
夹克村附近来了一个大魔王，为了保护村民们的安全，夹老爷选出勇士准备去消灭这个大魔王。为了提高勇士的战斗力，夹克老爷决定出资为这个勇士打造一把神兵——七星剑。要打造一把七星剑，得在剑上镶嵌7颗魔法石，在夹克村中一共找到N种不同的魔法石，标号为1,2,3..,N，每种魔法石都有很多个，其中，第i种魔法石售价为C(i)夹克币。打造七星剑需要将魔法石一颗一颗的炼化上去，每成功炼化一次称为加了一颗星，但由于炼化过程十分看中机缘，所以不是每一次炼化都能成功。根据古书里记载在加第k颗星的时候（1<=k<=7），使用不同的魔法石会有不同的成功几率，书中给出了一些统计资料，大概是说在炼化第k颗星时，用魔法石i将有prob(k,i)的机率成功，即炼化后剑上从原有的(k-1)颗星变成k颗星,但是如果失败不但不会多出星来还会丢失lose(k,i)颗星(0<=lose(k,i)<=k-1),当然这次使用的魔法石也会被毁坏。因为魔法石比较昂贵，夹克老爷希望尽可能少的花费夹克币来打造七星剑。问夹克老爷打造七星剑花费的期望的最小值是多少夹克币？（相对于昂贵的魔法石，我们忽略所有铸剑与炼化过程的花费，只考虑花在魔法石上的费用）

解释一下样例：
一共有2种魔法石，每一次炼化失败都会降为0颗星，但发现炼化过程有一种100%成功的方法，即依次使用魔法石{1,1,2,2,1,1,2}即可，总花费为10.除了这种方案，其他方案期望都比10大。
Input

一组测试数据.
第一行会有一个整数N，表示魔法石的种类有多少种，其中，1<=N<=100.
之后一行会有N个整数，第i个数表示魔法石i的价格Ci，其中1<=Ci<=10000.
之后7行记录prob矩阵，这7行中每行N个小数，第k行的第i项表示prob(k,i)的大小,其中0<=prob(k,i)<=1,且每一项小数点后最多2位。
再之后的7行记录了lose矩阵，这7行中每行N个小数，第k行的第i项表示lose(k,i)的大小,其中0<=lose(k,i)<=k-1。

Output

每组询问输出一行一个小数，表示夹克老爷的最小期望花费(绝对误差或相对误差在1e-8范围内即可,并不要求输出多少位，只要精度对即可),如果夹克老爷永远没法铸造出七星剑，那么输出-1.
(友情提示：代码需要注意精度问题）

Input示例

2
1 2
1.0 0.1
1.0 0.1
0.1 1.0
0.1 1.0
1.0 0.1
1.0 0.1
0.1 1.0
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

Output示例

10.00

---

$d[i]=镶上i颗宝石期望的最小花费$
$j为第j种宝石$
$d[i]=min(d[i-1]+C[j]+(1-prob[i][j])*(d[i]-d[i-1-lose[i][j]]))$
$->$ $d[i]=min((d[i-1]+C[j]-(1-prob[i][j])*d[i-1-lose[i][j]])/(prob[i][j]))$

显然 当从i-1颗星到i颗星 ，选哪种宝石，成功率都为0时，无解
$O(n)$

---

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include <string.h>
#include<math.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>

const double EPS = 1e-8;
const int inf=1e9+7;
const int N = 100+5;
int c[N];
int prob[8][N];
int lose[8][N];

double d[8];

void dp(int n){
    d[0]=0;
    for(int i=1;i<=7;++i){
        d[i]=1.0/0.0;
        bool haveAns=false;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(prob[i][j]==0){
                continue;
            }
            haveAns=true;
            double ans=d[i-1]*100+c[j]-(100-prob[i][j])*d[i-1-lose[i][j]];
            ans/=prob[i][j];
            d[i]=min(d[i],ans);
        }
        if(!haveAns){
            puts("-1");
            return;
        }
    }
    printf("%.8f\n", d[7]);
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",c+i);
        c[i]*=100;
    }
    for(int i=1;i<=7;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            double tmp;
            scanf("%lf",&tmp);
            prob[i][j]=100*(tmp+EPS);
        }
    }
    for(int i=1;i<=7;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            double tmp;
            scanf("%lf",&tmp);
            lose[i][j]=tmp+EPS;
            //scanf("%d",&lose[i][j]);
        }
    }
    dp(n);
    return 0;
}