51NOD 1639 绑鞋带【水】

最新推荐文章于 2022-02-26 16:52:46 发布

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本文探讨了通过随机连接n根鞋带的两端形成环的概率问题，并给出了一种高效的算法实现方案。具体而言，该算法利用递推公式计算出n根鞋带恰好形成一个环的概率。

1639 绑鞋带
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏  关注
有n根鞋带混在一起，现在重复n次以下操作：随机抽出两个鞋带头，把它们绑在一起。可以想象，这n次之后將不再有单独的鞋带头，n条鞋带系成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环？
Input
仅一行，包含一个整数n  (2<=n<=1000)。
Output
输出一行，为刚好成环的概率。
Input示例
2
Output示例
0.666667
mostleg (题目提供者)

k[i]=i根鞋带刚好系成一个环的概率

k[i]:考虑第i根鞋带的一头 可以系到第i根的另一头 和 其余i-1条的2头
显然 只有系到另外i-1条才可能成一个环
所以k[i] = k[i-1] * ( 2*(i-1) ) / ( 2*(i-1)+1 )
递推下去就可以了

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<sstream>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

int main()
{
    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double ans =1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        int k = 2*(i-1);
        ans = ans*k/(k+1);
    }
    printf("%f\n",ans);
    return 0;
}