51NOD 非010串

010串
UsedToBe (命题人)
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80
如果一个01字符串满足不存在010这样的子串,那么称它为非010串。
求长度为n的非010串的个数。(对1e9+7取模)
Input

一个数n,表示长度。(n<1e15)

Output

长度为n的非010串的个数。(对1e9+7取模)

Input示例

3

Output示例

7

解释:
000
001
011
100
101
110
111
d[i][k]    {k=0,1} 表示以k结尾 长度为i的串数量
d[i][0]=d[i-1][0]+d[i-2][1]   //在xxxxx0后+0 在xxxx1后+00
d[i][1]=d[i-1][0]+d[i-1][1]   //在xxxxx0后+1 在xxxxx1后+1
ans[i]=长度为i的串的数量
ans[i]=d[i][0]+d[i][1]
=2*d[i-1][0]+d[i-1][1]+d[i-2][1]
=ans[i-1]+d[i-1][0]+d[i-2][1]
=ans[i-1]+d[i-2][0]+d[i-2][1]+d[i-3][1]
=ans[i-1]+ans[i-2]+d[i-4][0]+d[i-4][1]
=ans[i-1]+ans[i-2]+ans[i-4]
so:ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2]+ans[i-4]
然后矩阵快速幂即可 上队友代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<limits.h>
#define fir first
#define sec second
#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)
#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))
#define pii pair<int, int>
#define Pll pair<ll, ll>
#define INF 1e9+7
#define Pi 4.0*atan(1.0)
#define MOD 1000000007

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1


typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-12;
const int maxn = 4;
using namespace std;
//#define TIME

inline int read(){
    int x(0),f(1);
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}

struct matrix{
    ll mat[maxn][maxn];
    void init(){
        mes(mat, 0);
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            mat[i][i] = 1;
        }
    }
    void clear(){
        mes(mat, 0);
    }
    void output(){
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            for(int j = 0; j < 4; ++j){
                //  printf("%lld ", mat[i][j]);
                cout << mat[i][j] << " ";
            }
            printf("\n");
        }
    }
    matrix operator *(const matrix &base){
        matrix tmp;
        tmp.clear();
        for(int i = 0; i < 4; ++i){
            for(int j = 0; j < 4; ++j){
                for(int k = 0; k < 4; ++k){
                    tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + mat[i][k]*base.mat[k][j]);
                    tmp.mat[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};

matrix matrix_fast_mod(ll m, matrix base)
{
    matrix res;
    //  res.output();
    res.init();
    while(m){
        if(m&1){
            res = res*base;
        }
        base = base*base;
        m >>= 1;
    }
    return res;
}


int main()
{
    ll N;
    cin >> N;
    matrix base = {
        1, 1, 0, 1,
        1, 0, 0, 0,
        0, 1, 0, 0,
        0, 0, 1, 0
    };
    matrix p;
    p.clear();
    p.mat[0][0] = 7;
    p.mat[1][0] = 4;
    p.mat[2][0] = 2;
    p.mat[3][0] = 1;
    if(N < 5){
        if(N < 4){
            cout << p.mat[3-N][0] << endl;
        }
        else{
            cout << "12" << endl;
        }
    }
    else{
        base = matrix_fast_mod(N-3, base);
        p = base*p;
        cout << p.mat[0][0] << endl;
    }
    return 0;
}
### 关于51Nod平台上编号为1020的问题详情与解答 #### 问题描述 在51Nod平台上的第1020号问题是关于计算两个大整数相加的结果[^1]。给定两个正整数A和B,长度不超过10^6位,要求编写程序来求解这两个数的和。 #### 输入格式说明 输入数据由多组测试案例组成;每组测试案例占两行,分别表示要相加的大整数A和B。对于每一组测试案例,应当单独输出一行结果,即A+B的值。 #### 解决方案概述 解决此问题的关键在于处理超大数据类型的运算,在大多数编程语言中内置的数据类型无法直接支持如此大规数值的操作。因此,可以采用字符的方式来存储这些大整数,并实现逐位相加逻辑,同时考虑进位情况。 下面是一个Python版本的具体实现方法: ```python def add_large_numbers(a: str, b: str) -> str: # Reverse strings to make addition easier from least significant digit a = a[::-1] b = b[::-1] carry = 0 result = [] max_length = max(len(a), len(b)) for i in range(max_length): digit_a = int(a[i]) if i < len(a) else 0 digit_b = int(b[i]) if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 current_digit = total % 10 result.append(str(current_digit)) if carry != 0: result.append(str(carry)) return &#39;&#39;.join(reversed(result)) if __name__ == "__main__": while True: try: num1 = input().strip() num2 = input().strip() print(add_large_numbers(num1, num2)) except EOFError: break ``` 该代码片段定义了一个函数`add_large_numbers`用于接收两个作为参数传入的大整数(形式上为字符),并返回它们之和同样作为一个字符。通过反转输入字符使得最低有效位位于索引位置0处从而简化了按位累加的过程。最后再将得到的结果列表反向拼接成最终答案输出。
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