HDU 1905 Pseudoprime numbers

费马小定理与伪素数判断

最新推荐文章于 2020-02-20 22:04:14 发布

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本文介绍了一种利用费马小定理来判断一个数是否为素数的方法，并通过快速幂运算实现对特定条件下伪素数的识别。代码中详细展示了如何进行快速幂运算以避免整数溢出问题。

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根据费马定理当p为素数 a>1时有(a^p)%p==a%p

有少部分非素数对a也能满足该公式这些素数称为a的伪素数问给定的p和a p是不是a的伪素数

快速幂问题

注意p<10^9 可能爆掉int

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<list>
#include<cstring>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>

#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define scd(a) scanf("%lf",&a)
#define scs(a) scanf("%s",a)
#define pri(a) printf("%d\n",a);
#define prd4(a) printf("%.4lf\n",a);
#define prs(a) printf("%s\n",a);

bool isprime(int n){//判断n是否为素数
    int end=sqrt(n+1);
    for(int i=2;i<=end;++i)
        if(n%i==0)
            return false;
    return true;
}

int fast_pow(int a,int n,int mod){//快速幂
    int res=1;
    while(n){
        if(n&1)
            res=((ll)res*a)%mod;//强制类型转换 防止爆掉
        a=((ll)a*a)%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main(){
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);

    int p,a;
    while(scanf("%d%d",&p,&a),a+p)
        prs((!isprime(p)&&fast_pow(a,p,p)==a%p)?"yes":"no");
    return 0;
}

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