poj 2096 Collecting Bugs

最新推荐文章于 2021-02-27 13:53:24 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-27 13:53:24 发布 · 388 阅读

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#poj #DP #数学

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本文探讨了在特定条件下，查找所有子程序中的所有不同bug的期望天数。通过动态规划和概率方法，实现了一个高效的算法来解决这个问题。

传送门：http://poj.org/problem?id=2096

有n中bug，s个子程序，每种bug可视为有无限多个，每天检查一遍，求在每个程序中都找到bug，并且n种bug都找出来的期望天数

又是dp+概率

f[i][j]表示已经找出i个bug，并在j个程序中找到了bug

则求得是f[0][0]已知f[n][s]=0

则对于每一天的检查有四种结果

找到了新的bug为a，在新的子程序中找到了bug为b

a.b f[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)/(n*s)

-a.b f[i][j+1]*i*(s-j)/(n*s)

a.-b f[i+1][j]*(n-i)*j/(n*s)

-a.-b f[i][j]*(i*j)/(n*s)

所以递推式为

f[i][j]=1+f[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)/(n*s)+f[i][j+1]*i*(s-j)/(n*s)+f[i+1][j]*(n-i)*j/(n*s)+f[i][j]*(i*j)/(n*s)

即 f[i][j]=(n*s+f[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+f[i][j+1]*i*(s-j)+f[i+1][j]*(n-i)*j))/(n*s-i*j)

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

	double f[1005][1005];
	int n,s;

int main()
{
	while (scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		for (int i=n;i>=0;i--)
		{
			for (int j=s;j>=0;j--)
			{
				if (i==n && j==s)
				{
					continue;
				}
				double a=1.0*(n-i)*j;
				double b=1.0*i*(s-j);
				double c=1.0*(n-i)*(s-j);
				double d=n*s-i*j;
				f[i][j]=(n*s+f[i+1][j]*a+f[i][j+1]*b+f[i+1][j+1]*c)/d;
			}
		}
		printf("%0.4lf\n",f[0][0]);
	}
	
	return 0;
}