codeforces 678F

codeforces 678F

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有三种操作
1.将点(x,y)加入集合
2.删掉第i次操作加入的点
3.给一个数q，求x*q+y的最大值，如果当前集合为空输出”EMPTY SET”

并不会动态维护凸包，据说是用平衡树啥的。。。
换个角度想，对于每一个点都有一个存在区间[l,r]，所以我们可以搞一个线段树出来，将每个点标记到线段中，然后对于每一个线段都维护一个上凸壳，然后三分求答案。
因为对于每一个点，如果将所有的标记都打上肯定是不行的，这样的话就是O(n^2)，所以类似于lazy标记的样子，每个点只插入到logn个线段内，而且每个线段上的凸壳点数会少一些，均摊下来大概是O(n(logn)^2)

注意的几个点就是求上凸壳的做法，以及ans的最小值，开到-1e19大概就够了

附上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

#define MAXN 300000
#define INF (long long)99999999999999999999

struct point
{
    long long x,y;
    point(){}
    point(long long _x,long long _y)
    {
        x=_x;y=_y;
    }
    friend point operator +(point a,point b)
    {
        return point(a.x+b.x,a.y+b.y);
    }
    friend point operator -(point a,point b)
    {
        return point(a.x-b.x,a.y-b.y);
    }
    friend long long operator ^(point a,point b)
    {
        return a.x*b.y-a.y*b.x;
    }
    friend long long operator *(point a,point b)
    {
        return a.x*b.x+a.y*b.y;
    }
    friend bool operator <(point a,point b)
    {
        return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
    }
};

struct segment_tree
{
    int l,r;
    vector<point> s;
};

point s[MAXN+50];
point stack[MAXN+50];
int top;
int l[MAXN+50],r[MAXN+50];
int op[MAXN+50];
segment_tree t[5*MAXN+50];
long long ans[MAXN+50];
int flag_empty[MAXN+50];
int n;

void build(int p,int l,int r)
{
    t[p].l=l;
    t[p].r=r;
    t[p].s.clear();
    if (l==r)
    {
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
}

void add(int p,int l,int r,int x)
{
    if (t[p].l==l && t[p].r==r)
    {
        t[p].s.push_back(s[x]);
        return;
    }
    int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
    if (r<=mid)
    {
        add(p<<1,l,r,x);
        return;
    }
    if (l>mid)
    {
        add(p<<1|1,l,r,x);
        return;
    }
    add(p<<1,l,mid,x);
    add(p<<1|1,mid+1,r,x);
}

void ask(int x)
{
    int L=1,R=top;
    int mid1,mid2;
    while (L+3<=R)
    {
        mid1=(L*2+R)/3;
        mid2=(L+R*2)/3;
        if ((s[x]*stack[mid1])<(s[x]*stack[mid2]))
        {
            L=mid1;
        }
        else
        {
            R=mid2;
        }
    }
    for (int i=L;i<=R;i++)
    {
        ans[x]=max(ans[x],stack[i]*s[x]);
    }
}

void get(int p)
{
    if (t[p].l!=t[p].r)
    {
        get(p<<1);
        get(p<<1|1);
    }
    sort(t[p].s.begin(),t[p].s.end());
    top=0;
    int nown=t[p].s.size();
    for (int i=0;i<nown;i++)
    {
        while (top>1 && ((stack[top]-stack[top-1])^(t[p].s[i]-stack[top]))>=0) top--;
        top++;
        stack[top]=t[p].s[i];
    }
    for (int i=t[p].l;i<=t[p].r;i++)
    {
        if (op[i]==3 && flag_empty[i]) ask(i);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(l,0,sizeof(l));
    memset(r,0,sizeof(r));
    int now=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&op[i]);
        if (op[i]==1)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&s[i].x,&s[i].y);
            l[i]=i;
            r[i]=n;
            now++;
        }
        else
        {
            scanf("%I64d",&s[i].x);
            s[i].y=1;
        }
        if (op[i]==2)
        {
            r[s[i].x]=i;
            now--;
        }
        flag_empty[i]=now;
        ans[i]=-INF;
    }
    build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (op[i]==1)
        {
            add(1,l[i],r[i],i);
        }
    }
    get(1);

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (op[i]!=3) continue;
        if (flag_empty[i])
        {
            printf("%I64d\n",ans[i]);
        }
        else
        {
            printf("EMPTY SET\n");
        }
    }

    return 0;
}