生成模型和判别模型的区别

前言

机器学习中有两种大类的模型，分别是生成模型和判别模型，其分别代表了不同的预测思想，我们这里讨论一下两者的异同。如有谬误，请联系指正。转载请注明出处。

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机器学习的目标

首先，我们先要讨论整个机器学习的目标，在应用中最常见到的分类问题中，我们需要根据现有样本$x_i\in R^n$预测出其标签 y i ∈ { 0 , 1 , … , m } y_i \in \{ 0,1,\dots,m\} yi​∈{0,1,…,m}，因此我们可以选择学习出条件概率 P ( y i ∣ x i ) , x i ∈ R n , y i ∈ { 0 , 1 , …   . m } P(y_i|x_i), x_i \in R^n, y_i \in \{0,1,\dots.m\} P(yi​∣xi​),xi​∈Rn,yi​∈{0,1,….m}，如softmax分类器，logistic回归，亦是或者学习出样本特征$x_i$到标签$y_i$的直接映射（比起前者没有概率，而是直接的一个结果），如感知器Perceptron，SVM支持向量机。学习出了条件概率或者是其映射之后，我们就可以根据其样本特征$x_i$预测其标签了$y_i$。

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生成模型 or 判别模型

这里，我们直接给出两者的定义：

判别模型： 模型直接学习出条件概率$P(y_i|x_i)$，模型包括kNN，感知机，决策树，逻辑回归，最大熵模型，SVM，提升方法，条件随机场，神经网络，···

生成模型： 模型学习出联合概率分布$P(x,y)$，然后根据贝叶斯公式，得出条件概率分布$P(y|x)=\frac{P(x,y)}{{\sum }_{i}P(x,y_i)}$，模型包括朴素贝叶斯法、隐马尔科夫模型、混合高斯模型、AODE、Latent Dirichlet allocation（unsup）、Restricted Boltzmann Machine，···

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于是，两者的区别就是是否需要学习出联合概率分布$P(x,y)$。
我们这里举一个维基百科里面的例子：

假如我们现在有四个样本： ( x , y ) = { ( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) } (x,y)=\{(0,0), (0,0), (1,0), (1,1)\} (x,y)={(0,0),(0,0),(1,0),(1,1)}

在判别模型眼中：
$P(Y|X)$

	y=0	y=1
x=0	1	0
x=1	1/2	1/2

而在生成模型眼中：$P(X,Y)$

	y=0	y=1
x=0	1/2	0
x=1	1/4	1/4

而在博客《机器学习之判别式模型和生成式模型》中，举了一个很好的例子描述这两者的区别，这里引用如下：

判别模型：要确定一个羊是山羊还是绵羊，用判别模型的方法是从历史数据中学习到模型，然后通过提取这只羊的特征来预测出这只羊是山羊的概率，是绵羊的概率。

生成模型：利用生成模型是根据山羊的特征首先学习出一个山羊的模型，然后根据绵羊的特征学习出一个绵羊的模型，然后从这只羊中提取特征，放到山羊模型中看概率是多少，在放到绵羊模型中看概率是多少，哪个大就是哪个。

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Reference

1. Generative Model Wikipedia
2. 知乎， 机器学习“判定模型”和“生成模型‘有什么区别？
3. 机器学习之判别式模型和生成式模型