蓝桥杯 k好数-java实现动态规划-优快云博客

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

题解：

首先解释一下，

动态规划：将待求的问题分解成若干子问题，先求解子问题然后从这些子问题中获得原问题的解。
       与分治法的区别：动态规划分解的子问题可能不是相互独立的。
       基本要素：1.最优子结构，2，重叠子问题
       最优子结构：当问题的最优解包含了其子问题的最优解的时候，称其具有最优子结构
       重叠子问题：每次产生的子问题并不都是新的问题，有些子问题被重复计算多次
       自下往上：
       备忘录算法：（自顶向下）
       状态压缩：
       步骤：1.划分阶段 2.正确选择状态变量 3.确定决策变量以及允许决策的集合
       4.确定状态转移方程 5.确定阶段指标函数和最优指标函数，建立动态规划基本方程

一般情况下，只要能做到备忘录算法这一步，基本就ac了。

其次，说一下这道题，首先划分阶段，L位数从最低位到最高位分为不同的阶段，状态变量就是位置i了，表示在第几位，

决策变量就是的d[i][j]了即表示将i位置的值置为j时的k好数的个数，状态转移方程：由分析，其状态转移方程从最低+1位开始，

d[i][j]= ∑d[i-1][r](r!=j+1&&r!=j-1&&0<=r<=k-1) 最高位j！=0，需特殊处理；其初始条件为d[0][j]=1;不受约束。

于是乎代码如下：



import java.util.Scanner;
//k好数 dp
public class Main {
	
	final static int maxn=100;
	final static int M=1000000007;
	static int d[][]=new int[maxn+5][maxn+5];//d[i][j]表示将i位置的值置为j时的k好数的个数
	
    //由分析，其状态转移方程从最低+1位开始，d[i][j]= ∑d[i-1][r](r!=j+1&&r!=j-1&&0<=r<=k-1)            
//最高位j！=0，需特殊处理
	//其初始条件为d[0][j]=1;不受约束
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin= new Scanner(System.in);
		int k,l;
		k=cin.nextInt();
		l=cin.nextInt();

		for(int j=0;j<k;j++) d[0][j]=1;
		for(int i=1;i<l;i++)//i=0已经初始化过了
		{
			for(int j=0;j<k;j++)//求第i个位置放置每一个值时d[i][j]的大小;
			{
				d[i][j]=0;
				for(int r=0;r<k;r++)
				{
					if(r!=j+1&&r!=j-1)//状态转移表达式要满足的条件
					{
						d[i][j]+=d[i-1][r];
						d[i][j]%=M;
					}
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int	j=1;j<k;j++)//最后一位的情况不包括0
		{
			ans+=d[l-1][j];
			ans%=M;
		}
		System.out.println(ans);
	}

}

测试样例：

详细记录

评测点序号	评测结果	得分	CPU使用	内存使用	下载评测数据
1	正确	10.00	281ms	21.08MB	输入输出
2	正确	10.00	296ms	21.15MB	VIP特权
3	正确	10.00	140ms	20.97MB	VIP特权
4	正确	10.00	156ms	21.12MB	VIP特权
5	正确	10.00	218ms	21.22MB	VIP特权
6	正确	10.00	234ms	21.21MB	VIP特权
7	正确	10.00	250ms	21.21MB	VIP特权
8	正确	10.00	265ms	21.26MB	VIP特权
9	正确	10.00	250ms	21.34MB	VIP特权
10	正确	10.00	265ms	21.34MB	VIP特权